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2020年06月19日

確率の収束に必要な試行回数

収束したと判断する数値を誤差何%まで許容するかで試行回数は変わってくる。


【95%の確率で信頼できる試行回数の計算式】
 
   試行回数(N) = 危険率(Z)^2 × ( 確率分母(K) – 1 ) ÷ 誤差(R)^2


 EX.確率50%(確率分母2)で誤差±10%以内に収束する為に必要となる試行回数N

  N = 1.96^2 × ( 2 – 1 ) ÷ 10%^2 = 384回


確率50%で誤差±10%以内(45%〜55%)に収束するには、95%の確率で384回以上の試行回数が必要。

以下、誤差±10%以内の試行回数
 ・確率60%で256回
 ・確率70%で165回
 ・確率80%で96回
 ・確率90%で43回

よって、試行回数が384回未満であった場合、本来の確率に収束しておらず、あてにならない数字である可能性が高い。
また、95%の確率で信頼できるとは、20回に1回は外れるかもしれないが、残りの19回は信頼できる事を示す。
※確度95%なので範囲外の結果が出る確率が5%。良い方に外れる場合と悪い方に外れる場合があるため、半分の2.5%ずつが危険率ということになる。


>危険率とは
危険率5%の場合、100回同じ検査をすれば5回は異なる結果になるかもしれない。
だが、それには目を瞑るということ。

通常の場合、この確率(危険率)は0.05 とされている。
5%は判断を間違える(事象は偶然に起こった)かも知れないという基準。
重要な判断では、判断が間違っている可能性を低く抑えるため、この基準を0.01に下げる。
では、なぜ 0.05 や 0.01 なのか。
これには特に絶対的な理由はない様子。統計学の世界で広く一般に認められている共通の判断基準。


▼確率といえば‥ウマ!?



【確率分母(K)計算式】
  =1/〇〇%

 EX.80%の場合
  =1/80% = 1.25

  =1.96^2*(1.25-1)/10%^2


【90%の確率で信頼できる試行回数の計算式】

  試行回数(N) = 1.65^2 × ( 確率分母(K) – 1 ) ÷ 誤差(R)^2


【試行回数から誤差を求める計算式(確度90%)】
 ※N回転させた場合、90%の確度なら確率はどんな範囲に収まるかの計算式

  誤差(R)^2 = 1.65^2 x ( 確率分母(K) – 1 ) ÷ 試行回数(N)



1/2の確率で起こるバグの改修試験は何回すべきか統計学で考える
384回試験し、バグが発生しないことを確認出来たら「2回に1回発生するバグを改修できた。」と判断してよいことになる。


▼それとも‥お守り!?




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