He is getting up in years, you know--he's sixty

なんとも難しい表現です。
「この数年で年を取った、もう60なの」ぐらい
でしょうか。

get upには、達する、近づく、などの意味があるし、
upには終わるなどがありますから、ある年齢に
達しつつある、ぐらいの意味かもしれません。

少し違いますが、
And even though Womack is getting up there in years, he still looks like a bad ass

とか、
It was Pasta’s birthday a couple of days ago. She’s 13 years old now, which is getting up there for a golden retriever.
などという表現も見つかりました。