2019年03月10日
05011 大人のさび落とし 実数解の個数
Thinking now 電化製品は武器だ 趣味の時間 食料など ファッション & 小物メニュウ ページ。 スローライフ の 森
実数解の 個数の問題どす
絶対値が 二つ あるですが
そのグラフと
y=ax+2 のグラフが
3点で 交わるよに
aの 値の範囲を 求めよです
行ってみましょう
y=ax+2 のグラフの方は
こんな感じの 直線群だった
ですが
y切片 (0,2) を 定点として 通過します
問題は
絶対値 付の方
ダブルで 入ってきてるので
それぞれの 中身が =0 になるとこで
3分割シテですよね
その前準備と いたしまして
普段通り
それぞれの 絶対値 0以上と 0未満
二つとも
0以上と 0未満
で
表にしてしまいましたが
3分割に 絶対値を 外したときの 恰好を あてはめてきますと
与式が @ABと
変化するんですが
@Aは こんなで
Bは y=3です
グラフにすると
こんな感じで
問題は 二つのグラフが
3点で 交わる様に
直線群の中から
点(2,3)を 通るものは
その時 2点で 接していたり 交わっていたり
それより小さいと 3点
なので
この時の 直線の 傾きよりも 小さく
{(2,3) を 通過するとき }
水平 傾きが 0より おおきければ 3点で 交わる
そんなかんかで
0<a<1/2
次は
実数解は 何個あるか
mが いくつかわかんないですが
何個あるかって聞いてますため
場合を 尽くしてきますと
まず
元の 一つの式を
2つの式の 連立 だったみたいに 変形し
絶対値の方は
中身を 因数分解して
0以上 0未満
グラフの形状は
頂点を 標準形で だしておいて
x軸より 下の部分を
x軸に 対称に 折り返してじゃナイスカ
これに
直線群を特別な 条件で 引いていって
調べると
直線群は
定点 (1,0) を 通るので
その中から
@ に 接するとき
A に 接するとき
@に接するときから 連立を 見てきますと
接するんだから
判別式=0
その時の m は
2つでてきますが
グラフより
−4−2√3
Aの時も
連立より
接するんだから
判別式=0
mは 二つ出て来て
グラフより m=4−2√3
表にしてですね
定規を 動かしてきますと
こんな感じで
最大 4個
Y=ax + 2
は 定点 (0,2) を 通る直線群
Y=m(x−1)
は 定点 (1,0) を 通る直線群
サビ落としでした。
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posted by 宮下 敬則 at 20:06| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)