2019年03月10日
大人のさび落とし 05010 実数解の個数
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方程式があって
kの値の 変化によって
実数解の 個数は どのように 変わるか?
行ってみましょう。
実数解の 値は だったら
絶対値を 場合分けしながら
解を それぞれ 求めて
合わせたものが 答えなんですが
今回は
実数解の 値は いくらかではなくてですね
実数解は 何個あるか?
実数解の 個数ときたらば
方程式を
こんな感じに 変形して
二つの グラフの 連立と考えるんだって
そのうえで
定方向 定点通過 などを 利用して
グラフが 接する場合
特別な 点を 通過する場合
の
aを 求めて
交点の数を 調べる
なので
与式を 変形するじゃナイスカ
そこから
連立だったと
考えて
接する場合 特別な 点を 通過する場合
@の グラフの形状は
yの値が 常に 正に なるので
x軸より 下の部分を
x軸を 対象に
折り返した形で
一つの グラフだけども
x<=−1,1<=x
の 範囲のグラフと
−1<x<1
の範囲の グラフの 合成です
接する場合を 考えると
グラフは
ピンク色 の 所
( −1<x<1 )の 範囲の
上に 凸の 部分と 直線の 接点
なので
連立に する 式は
これと これ
出てきた 二次式は 交点、または 接点になるんですが
ここは
接点に なるべき ところなので
判別式は D=0 でないと いけないですので
その結果
k=5/4
で
その時 接する
二つの グラフの 合成全体に 目を 向けると
接点は 一つに 数えるので
実数解は ( 接点 交点) 3個
kが5/4 より 大きくなってしまうと
( 直線の y切片 ( y=x+k))
交点の 個数は 2個
特別な 通過点を チェックすると
定点(−1,0) を y=x+k が 通過するときは
交点が 3個
この時の kの 値は 1で
1<k<5/4 の時は
交点が 4個
次に 特別な 通過点は
定点(1,0) を y=x+k が 通過するとき
この時の
y切片 : kの値は −1で
kが −1より 小さいと
交点は 0 になる
一つの 方程式を 2つの グラフに 分解してできた
交点の 数の 変化の グラフは
こんな感じで
表にすると
実数解の個数は
最大 4個
これは 実数解の個数は の時ですが
表から
k=−1 の時は
実数解が 1個だと 言ってますので
実際に
与式が k=−1だったら
実数解は いくつになるか 値 個数
を 見てみるじゃナイスカ
絶対値なので
場合分け
絶対値を 0以上で 外すときは
範囲は x<=−1、 1<=x
で
その範囲の 解は x=1
絶対値を 0未満で 外すときは
範囲が −1<x<1で
その範囲の 解は 無
で
0以上と 0未満の 解を 合わせると
解の個数は 1個で 値は x=1
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posted by 宮下 敬則 at 20:04| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)