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2019年03月10日

大人のさび落とし 05010 実数解の個数

 


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方程式があって

kの値の 変化によって

実数解の 個数は どのように 変わるか?


行ってみましょう。




実数解の 値は だったら

絶対値を 場合分けしながら

解を それぞれ 求めて

合わせたものが 答えなんですが


HPNX0001.JPG




今回は

実数解の 値は いくらかではなくてですね

実数解は 何個あるか?


HPNX0002.JPG



実数解の 個数ときたらば

方程式を

こんな感じに 変形して

二つの グラフの 連立と考えるんだって


HPNX0003.JPG



そのうえで

定方向 定点通過 などを 利用して

グラフが 接する場合

特別な 点を 通過する場合



aを 求めて

交点の数を 調べる




HPNX0004.JPG



なので

与式を 変形するじゃナイスカ

そこから

連立だったと

考えて




HPNX0005.JPG




接する場合 特別な 点を 通過する場合



@の グラフの形状は

yの値が 常に 正に なるので

x軸より 下の部分を

x軸を 対象に

折り返した形で


HPNX0006.JPG


一つの グラフだけども

x<=−1,1<=x

の 範囲のグラフと




HPNX0007.JPG


−1<x<1

の範囲の グラフの 合成です



HPNX0008.JPG



接する場合を 考えると

グラフは

ピンク色 の 所

( −1<x<1 )の 範囲の

上に 凸の 部分と 直線の 接点



HPNX0009.JPG



なので

連立に する 式は

これと これ



HPNX0010.JPG




出てきた 二次式は 交点、または 接点になるんですが

ここは 


接点に なるべき ところなので

判別式は D=0 でないと いけないですので



HPNX0011.JPG



その結果

k=5/4



その時 接する


二つの グラフの 合成全体に 目を 向けると

接点は 一つに 数えるので

実数解は ( 接点 交点) 3個



HPNX0012.JPG


kが5/4 より 大きくなってしまうと

( 直線の y切片 ( y=x+k))


交点の 個数は 2個



HPNX0013.JPG




特別な 通過点を チェックすると


定点(−1,0) を y=x+k が 通過するときは

交点が 3個


 この時の kの 値は 1で


1<k<5/4 の時は

交点が 4個

HPNX0014.JPG




次に 特別な 通過点は

定点(1,0) を y=x+k が 通過するとき


この時の

y切片 : kの値は −1で

HPNX0015.JPG




kが −1より 小さいと

交点は 0 になる



HPNX0016.JPG


一つの 方程式を 2つの グラフに 分解してできた

交点の 数の 変化の グラフは

こんな感じで


HPNX0017.JPG



表にすると

実数解の個数は

最大 4個


HPNX0018.JPG



これは 実数解の個数は の時ですが

表から

k=−1 の時は

実数解が 1個だと 言ってますので

実際に

与式が k=−1だったら

実数解は いくつになるか 値 個数

を 見てみるじゃナイスカ


HPNX0019.JPG



絶対値なので

場合分け

絶対値を 0以上で 外すときは


HPNX0020.JPG



範囲は x<=−1、 1<=x



その範囲の 解は x=1



HPNX0021.JPG



絶対値を 0未満で 外すときは

範囲が −1<x<1で



HPNX0022.JPG




その範囲の 解は 無



HPNX0023.JPG


0以上と 0未満の 解を 合わせると



HPNX0024.JPG

解の個数は 1個で 値は x=1









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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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