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2016年11月24日

05002 大人のさび落とし 2次関数の グラフ 頂点 と 軸  

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 11月    






2次関数 の 一般形で 書かれてる

式から

放物線の 軸の方程式と

頂点の 座標を求めて

概形を 書けというものです

HPNX0001.JPG




標準形に 変形すると

頂点が 求まるのですが


2次方程式とか

2次不等式とかで

あったじゃナイスカ


平方完成


そこから

少し 変形するとさ

HPNX0002.JPG




平行移動の 量を

aと b、c で あらわせて
HPNX0003.JPG





なので


当てはめてみて
HPNX0004.JPG




x軸の 正の方向に -5/4

y軸の 正の方向に -9//8


これが 頂点
HPNX0005.JPG





aが プラスだから

上に 開いてると



さらに

元の 一般系で c にあたるとこがさ 2なので

y切片は 2
HPNX0006.JPG




まとめると

こんな感じで
HPNX0007.JPG



グラフが

x軸と交わるとこは


解の公式で


x軸と まじわるだから y=0


普通の xの 2次方程式を 解くみたいに


解の公式で


HPNX0008.JPG



-2  と -1/2



HPNX0009.JPG




だから こうなのよ〜




HPNX0010.JPG




グラフ

HPNX0011.JPG




もういっちょ行ってみましょう


一般系から

グラフの y切片は 2


x二乗の係数が プラスだから 上に 開いていて

HPNX0012.JPG





平方完成から

少し変形して


平行移動の 式に

標準系に して

HPNX0013.JPG




2次関数を あてはめて 行くと



HPNX0014.JPG





判別式が


右側の Dがさ マイナスなんだよ

だから

グラフは x 軸と 出会わない

頂点は( 3/4 7/8 )

なので

そこを 頂点に

上に 開いていて

y 切片は 2

HPNX0015.JPG





こんな感じで


HPNX0016.JPG





xの 二乗の 係数が マイナスの時は


頂点が 上で 下に 開いた グラフで


一般形 の cに あたるとこが


y 切片なので


−2が Y切片
HPNX0017.JPG





標準形に 変形すると

右側の

Dが D=0 なので

x軸に 接した形




かっこ二乗 の 後ろが 消えちゃった

HPNX0018.JPG





頂点が ( 2,0 )

y切片が -2


aに あたるとこが -1/2 なので

下に 開いてる
HPNX0019.JPG




こんな感じで



HPNX0020.JPG





次はさ

よそうかな

できるかな?


展開してみて
HPNX0021.JPG




一般形にしてみて

y切片が

文字が 入ってるけど


HPNX0022.JPG




標準形にしてみて


文字が 入ってるけど

頂点が 出て

x二乗の 係数がプラスだから

上に 開いててと



HPNX0023.JPG



初めの 式から

x軸との 交点は

yが0なんだーからさ

これだ

HPNX0024.JPG




グラフを

書いて


大体これでいいのだけれど

このグラフの時のように

グラフの 左側が

y軸より

左に

x軸 との 交点に なるには

このグラフの場合は

a>4 


HPNX0025.JPG





次はさ

二つの

二次関数の 式が あるですが


頂点が 一致するとき

a,bの 値と

頂点を 求めよ
HPNX0026.JPG




標準形にして

係数を 比較 すれば 楽勝


行ってみましょう
HPNX0027.JPG



標準形に はめ込んで
HPNX0028.JPG



@   A と


HPNX0029.JPG




もう少し

整理して

HPNX0030.JPG





この

頂点が 一致するんだからさ


HPNX0031.JPG




@ A

として


@から

@’
HPNX0032.JPG



A から A’




A’ に @’ を 代入してくじゃナイスカ


HPNX0033.JPG





わぁ^ぁ


HPNX0034.JPG



よそうかな
HPNX0035.JPG




大変でしたが

bが 二つ出てきました

HPNX0036.JPG




aも

二つ


HPNX0037.JPG




こんな 組み合わせで

2組の a,b


HPNX0038.JPG



わかりやすいほうの 式に

aを 代入してくと



HPNX0039.JPG






aが -5 の時 x= -1


aが 19の時  x= 3
HPNX0040.JPG



y座標のほうも

簡単な方に代入して


aが -5の時 -7


HPNX0041.JPG





aが 19の時 -7


結果はですね

HPNX0042.JPG



これだ

HPNX0043.JPG


覚書 ニュース

都心で 初雪 54年ぶり

ここらも 少し




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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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