2016年11月25日
05003 大人のさび落とし 2次関数を 求める問題
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 11月
二次関数を 求める問題なのですが
グラフで 考えています
パターンが 3パターン あるんだけーどさ
今回は 軸が与えられてるので
一番目の パターン
グラフが 上に 開いてるか
下に 開いてるかは まだ わかんないですが
x軸と 接してるので
そこが 頂点に なる
y軸に 並行で x軸に 接してる 形
これが 2点( 1、1) (4、 4)を 通るから
x、yに それぞれ 2点を 代入して
ここがみそなんだけどさ
ここでは
まだ
展開 してしまわずに
で
aは 2次関数なので
0ではない
プラス か マイナス
しかしさ
不等号ではなく
等号で 結んで あるので
払ってしまって
ここで
展開
整理してくと
因数分解の形で
m= プラスマイナス 2
@式に 代入すれば
m=2の時 a= 1
m=-2の時 a=1/9
この二組を
y軸に 平行な x軸に 接する 式に
代入すると
これ
次も
頂点が 与えられてるので
頂点が 与えられたら 標準形
これが 標準 に (-1,2)を 代入して
さらに 点(1、6) を 通るんだから
代入してくと
a=1 か
なので
これです
問題は a,b、の値を
定めよなので
展開して
係数を 比較して
a=1
b=2
次は
三点が 与えられてたら
これは もう そのまま
代入して
連立で
さらに
簡単になって
連立で
D - C で
a=2,b=-8,c=6
放物線が x軸と 2点で 交わり
y軸と (0、−4) で 交わるとき
この方程式は
まず 一般形の 定数項は
y切片 だったので
-4と
ちょっと 置いといて
x 軸と2点で 交わるんだから
二次方程式の 解が 4と 1 で
因数分解の 形から
式を 起こしてくると
こんなデショ
さっき置いといた 式と
今出たのが 同値なんだから
a=-1
順次
b=5
cは −4だったから
こんな感じで
これはね
悩んでしまいましたよ
頂点が与えられてるときは
標準形なんだけ^^どさ
平方完成の 方から
変形して 持ってくじゃナイスか
この 頂点の 座標が
直線状に あるのだから
代入しても
等号が 成立するはずで
整理して
へてから
この2次関数は 2点 ( -1,4 ) ( 2、−8) を
通るんだから
これを 文字式の 一般系に 代入して
一文字消去
bを aで表して
cを aで表して
さっきの 式に 代入するとじゃナイスカ
因数分解など
してですね
aが 二つ
aが 二つなら b,c,も二つ
aが -2/3のとき
aが -10/3のとき
ナタメ
めでたく こんな感じで
次はさ
明日に しよう
ダメ?
なーんで
少し 甘いものを かじりました
でですね
気を 取り直して
頂点が与えられたら 標準形
頂点を 代入して
nの二乗は グラフは 実数だからさ
0以上だけど
グラフが 2点で x軸と 交わってるっていうんで
頂点は x軸より 上で
下に 開いた形
で
頂点の x座標 y座標
が 出てるんだけど
放物線は 軸に 関して 対称
x軸と 2点で 交わってる その間が
グラフが X軸を 切り取る 長さが n
これが 頂点で はんぶんだ〜からさ
グラフが x軸と 交わる点で
右側は
頂点のx座標に n/2 を 足したところに
できるじゃナイスカ
その点を
式に だいにゅうすると ですよ
nの二乗は 正なので
払ってしまって
a=-4
でましたよ
展開して 一般形に すれば
こんな感じに
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posted by 宮下 敬則 at 14:55| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)