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　α'(k) の正負判定がポイントになります。
　k > 2 であることに注意してください。
　第 2 項の分母は k より必ず小さくなります。
　k を k より小さな値で割るので、 第 2 項は 1 より大きな値です。
　それを 1 から引くわけですから、 α'(k) は必ず負です。
　混乱してしまったら k に適当な数字を入れて確認してください。
　つまり α(k) は k > 2 で単調減少関数です。

　次に k → +∞ の極限を調べます。
　慣れていれば直感的に 0 と分かるのですが、さすがに解答でそう書くわけにもいきませんから、より確実に証明するために「分子を有理化」します。分数でもない式をわざわざ分数にしてみることで、この種の極限はすぐにわかります。

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となるので、分母は +∞ となって α(k) → 0 となります。
以上から次のようなグラフを描けます：