次は積分を計算して弧の長さ L(k) を求めます。
　f′を微分すれば定数 k は消えてしまいます（f′= g′）。
　したがって積分は g(x) を使って計算すればよいのです。この関係は上の図を見ても明らかですね。区間 [β, α] によって切り取られる弧の長さは f(x) でも g(x) でも同じなのです。 (1) で得られた関係を使うと

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となりますから積分は簡単になって

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を計算すればよいことになります。実際に計算すると

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となります。こうして得られた L(k) は L(1) = 0, L(+∞) = ∞ なのですが、図に描くときはどのような形で発散してゆくのかを示す必要があります。L(k) のルートの中から k をひっぱり出して、

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となりますから、k → ∞ で L(k) ≒ 2k ですね。これが漸近線となりますから、y = 2k に近づいてゆくように弧を描けばグラフが完成します：