≫ [Amazon書籍] 四色問題（新潮文庫）

問題04　三角関数を含んだ分数関数の微分 [高３★★★☆☆]　(1) cosx + sinx = 0 をみたす最小の正数 α を求めてください。
　(2) 0 ≦ x < α の範囲で f(x) を次のように定義します：

画像
　　y = f(x) のグラフの概形を描いてください。
　
解答04（商の微分公式は使わないほうがいいです）(1) 三角関数の基礎問題です。
　　cosx と sinx を合成公式で式を変形します：

画像
　問題には「最小の正数」と書かれていますから、

画像
　が答えとなります。

(2) 0 ≦ x < 3pi/4 の範囲で考えます。
　f(x) の微分には商の微分公式を用いてもよいのですが、式がごちゃごちゃと見にくくなってしまって間違いやすいです。もう少し見通しを良くするために、f(x) の分母・分子を cosxsinx で割ってみます。