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問題03　調和平均の性質 [高３★★☆☆☆]調和平均は次のように定義されます（a > 0, b > 0）。

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(1) a = 1 とします。 b = 1, 2, 4 について調和平均を求めてください。
(2) a = 1 とします。電卓を使って b = 100, 500 について調和平均を求めてください。
(3) 調和平均の性質を見るために、改めて b = x とおいて、

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　　と表すことにします。 H(x) のグラフの概形を描いてください。
　
　問題を解いてみた人は、調和平均が奇妙な平均だということに気づいたかもしれません。

解答03(1) ただの計算問題ですが、調和平均のように何だか良くわからない定義に出会ったときには、色々な値を入れて試してみないとその性質は実感できません。

　　a = 1,　b = 1　　H = 2
　　a = 1,　b = 2　　H = 4/3 = 1.333
　　a = 1,　b = 4　　H = 8/5 = 1.6

　当然のことながら、b の増加と共に平均値も増していきます。
　このあたりの感覚は普通の平均と変わりありません。

(2) 極端な値を入れてみると、定義の性質がわかることがあります。

　　a = 1,　b = 100　　H = 200/101 = 1.980
　　a = 1,