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　ここで u = 1/sinx, v = 1/cosx と変数変換すると、

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となりますから、あとは合成関数の微分公式を用いて、

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が得られます。極値をとる x を求めるには f'(x) = 0 とおいて、

u' + v' = 0　　　(*)
という方程式を解けば良いことがわかります。

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ですから、これを (*) に代入して整理すると、

cos3x - sin3x = 0
が得られます。左辺を因数分解して、

　　　　　　　　(cosx - sinx)(cos2x + cosxsinx + sin2x) = 0
　　　　　　　　(cosx - sinx)(1 + cosx siny) = 0

したがって、

　　　　　　　　cosx = sinx　　　(a)
　　　　　　　　sin2x = −2　　　(b)

の２つの方程式が得られますが、
(b) が解をもたないことは明らかです（−1 ≦ sin2x < 1）。 よって (a) から

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が得られ、このとき f(x) は極値