f (−3) = 1 / 8
f (−2) = 1 / 4
f (−1) = 1 / 2
f (0) = 1
f (1) = 2
f (2) = 4
f (3) = 8
f (4) = 16
・・・・・・
f (k) = 2 k
・・・・・・
のようになり、正負に無限に続く数が並びます。次に上の数の並びから、k = 1 以降を抜き出します：

2, 4, 8, 16 ・・・・・・
　そして改めて自然数 n で番号を振ります：

a 1 = 2
a 2 = 4
a 3 = 8
a 4 = 16
・・・・・・
a n = 2 n

最初の数 2 を初項、 2 n を一般項といいます。また指数関数において底であった 2 は数列では公比と呼びます。今は初項として f(1) = 1 を選びましたが、実のところその選び方は任意です。たとえば、初項を f(0) = 1 を選択すると、

1, 2, 4, 8, ・・・・・・
という数列が得られますが、そこに振る番号は自然数と決まっているので、n と対応する a1 = 1 は 手前に 1 つずれます：

a 1 = 1
a 2 = 2
a 3 = 4
a 4 = 8
a 5 = 16
・・・・・・
a n = 2 n−1

　初項を k = −3 すなわち f (−3) = 1 / 8 を選んでも一向に構いません。その場合の数列は：

a1 = 1 / 8
a 2 = 1 / 4
a 3 = 1 / 2
a 4 = 1
a 5 = 2
・・・・・・
a n = 2 n−4

となります。振られる番号が大きくずれて一般項 a n の書き方が異なっていますね。このように、元の横軸 x の値と番号 n は基本的にずれていますが、1 対 1 の対応があることには注意してください。

　前回、指数関数の極限値に少し触れましたが、x が飛び飛びの値 k をとってもそれは全て指数関数のグラフ上にある点ですから、±∞ の振る舞いは変わるはずもなく、上のグラフで明らかなように n → + ∞ のときは an → ∞、 n → −∞ のときは an → 0 となります。これは数列の抜き出し方（