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こばとの数学基礎講座10　無限等比級数（どこまでも足し続けます）
　このまえ、こばとの英語ノートのブログ記事を書くために、六郷瞳（ろくごうひとみ）さんのお宅にお邪魔しました。なぜならテーマが "Eyes（目）" だったからです。「"瞳" ちゃんだから "Eyes" のテーマにぴったりですよねー」と言ったら、「くだらない」と一蹴されました・・・・・・へこみました。瞳ちゃんは、ちょー真面目できっちりした性格のリケジョさんです。冗談が通じるタイプの人ではないので、「こばとちゃん講義」を進行させるのにとっても苦労しましたよ。興味のある方は読んでみてくださいね。

　それでは今回の数学です！　今回は 無限等比級数 を扱います。何だか難しそうな用語ですけど、要するに前回まで扱っていた等比数列の各項を全て足し合わせたものを等比級数と呼ぶのです。初項 a, 公比 r の数列 a n = a r n−1 の無限等比級数 S は次のように書き並べます。

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　無限級数なので終わりはありません。どこまでも足し続けます。「どんな数列だって、こんなにたくさん足し合わせたら ∞ になっちゃうんじゃないの？」と思われるかもしれませんが、必ずしもそうはならないのが数学の奥深いところなんです。
　上の無限等比級数から一部分を取り出したものを部分和といい、 S n で表します：

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