る数を求めなさい」ということです。難しく言うと「２乗して -1 になる数を求めなさい」という難問です。初めてこの問題を目にした人は、「え？　え？」と戸惑いながらも頭の中であれやこれやと答えを見つけ出そうとするかもしれません。でもいくら探したところで無駄な努力というものです。そんな数はないんですから。「なんだと！」と怒らないでくださいね。なければ作ればいいのです。何だかずるいようですが、数学ではそれが許されます。1 + 1 = 2 だって最初に作った「決まり事」なのですから。その決まり事が数学全体に良い影響をもたらすと皆（数学を研究する偉い人たち）が認めればそうやって「拡張」してもいいのです。
　でも数の種類が増えると、それぞれに名前をつけて区別しなければいけませんね。そこで、今まで扱ってきた普通の数を「実数」、２回掛けて −1 になる数を「虚数」と呼ぶことにします。実数と区別するために虚数は i という記号を使います。つまり、

i × i = −1 　（i 2 = −1）
です。これで問題は解けましたね。めでたし、めでたしです。
　まだ釈然としない気分が残るかもしれませんが、数学の勉強が進んでいくうちにこの決まり事（定義）の重要性がわかってきます。さて、この虚数ですが、２乗して −1 になる以外の計算では普通の数と同じように振る舞うように決めておきます。

i + i = 2i7i - 3i = 4i
2 × i = 2i5i/i = 5
というような感じで足し算、引き算、掛け算、割り算ができます。普通の数と違う所は自分自身を掛けたときに i が消滅して -1 になってしまうということです：

3i × 2i = −6
　では実数と虚数の足し算はどうするのでしょうか？　計算のしようがないので、1 + i とか、3 + 2i のようにそのまま足し算の記号で書いておくしかありません。このように実数と虚数を組み合わせた数 a + bi を「複素数」と呼ぶことにします。「複素数」はこれから区分する全