ITパスポート 過去問 解説

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問題

問64　三つの装置Ａ、Ｂ，Ｃの稼働率はそれぞれ 0.90, 0.95, 0.95 である。これらを組み合わた図のシステムのうち、最も稼働率が高いものはどれか。ここで、並列に接続されている部分はどちらかの装置が稼働していればよく、直列に接続されている部分はすべての装置が稼働していなければならない。

解説

A装置の稼働率をa　B装置の稼働率をbとした時、
AとBが直列につながれているとその全体の稼働率は
a×b

AとBが並列につながれているとその全体の稼働率は
1-(aとbの両方が動いていない率)
=1-((1-a)×(1-b)

となる。

そこでア〜エの稼働率を計算する式は以下のとおりとなる
ア　0.9×0.95
イ　0.9×0.95×0.95
ウ　まずBとCを並列につないだ時の稼働率は 1-(1-0.95)×(1-0.95) これに0.9をかけた式は
　　0.9×( 1-(1-0.95)×(1-0.95) )
エ　1-(1-0.95)×(1-0.95)

ただ、これを計算しなくても以下のように考えればどれが最も稼働率が高くなるかわかる
並列に装置をつなげるということはどちらかが動いていればよいので1台の問よりは稼働率はあがる
直列に装置をつなげるということは両方が動いていなければいけないので、1台の時よりは稼働率は下がる

この結果　アとイの稼働率を比較すると、アでは2台ともに動いていればよいので、３台動いていなければいけないイに比べるとアの方が稼働率は高い。

また、ウとエを比較すると、BCのどちらかが動いていればよいエに比べ、ウではそれにさらにAが動いていなければいけないため、エの方が稼働率が高い。

では、アとエを比べれば、アはAB両方が動いていなければいけないのに対し、エはABどちらかが動いていればよいため、エの方が稼働率が高い。

よってエの稼働率が１番高くなる。

答

エ