株や相場のお話 (63)2011年10月03日
インド式掛け算証明してみた2
昨日の記事インド式掛け算証明してみたの反響がすごかったで、みなさまのリクエストに応えまして、1の位に制限を加えない2桁の掛け算のインド式掛け算、暗算方法を証明していきたいと思います。
まさか自分の記事がYahoo!さんの一番上に来るとは思いませんでした
感謝感謝です。検索エンジンに選ばれる秘訣は…
ヤフーで８２００万件で１位２位独占
昨日の記事で残念だったのは、1の位が足して10になる場合だけの計算方法だったことです。
今回の例題はこちら、
３５×３２ ７２×７３ ５８×５９
これらを暗算で計算するのって大変ですよね。
でも今から証明する事実をもってすれば瞬殺的に暗算できます。
そこで、上記の計算を数式で表してみます。
10の位の数字をa(a≠0)、1の位をb、cで表します。
さぁ、みなさん、中学生だったころの数学を思い出しながらお願いしますね。
すると、
（10a＋b）（10a＋c）
このようになります。これを展開していきます。
まさか自分の記事がYahoo!さんの一番上に来るとは思いませんでした
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昨日の記事で残念だったのは、1の位が足して10になる場合だけの計算方法だったことです。
今回の例題はこちら、
３５×３２ ７２×７３ ５８×５９
これらを暗算で計算するのって大変ですよね。
でも今から証明する事実をもってすれば瞬殺的に暗算できます。
そこで、上記の計算を数式で表してみます。
10の位の数字をa(a≠0)、1の位をb、cで表します。
さぁ、みなさん、中学生だったころの数学を思い出しながらお願いしますね。
すると、
（10a＋b）（10a＋c）
このようになります。これを展開していきます。
（10a＋b）（10a＋c）
＝１００a2 ＋10ac＋10ab＋bc
ここで因数分解します。すると、なんと！
＝１０a（１０a＋a＋b）＋bc
この式が意味するものは、
10の位の数字と、10の位の数字と1の位をうまく組み合わせてかけ算した数字と、おたがいの1の位をかけ算した数字をただ足しただけの式なのです
言葉では説明が難しいので以下を見てください！
３５×３２
この例題で言うと、
10の位の数字と1の位の数字を見て ３０×（３０＋５＋２）＝３０×３７＝１１１０
1の位の数字を見て ５×２＝１０
これらを足した１１２０が回答になります。
７２×７３ ＝（ ７０×（７０＋２＋３） ＋ ２×３ ）＝５２５６
５８×５９ ＝（ ５０×（５０＋８＋９） ＋ ８×９ ）＝３４２２
みなさんわかりました？
この場合の計算（10の位の数字が同じ場合の2桁の掛け算）に関しては暗算でも計算できるんですね。
＝１００a2 ＋10ac＋10ab＋bc
ここで因数分解します。すると、なんと！
＝１０a（１０a＋a＋b）＋bc
この式が意味するものは、
10の位の数字と、10の位の数字と1の位をうまく組み合わせてかけ算した数字と、おたがいの1の位をかけ算した数字をただ足しただけの式なのです
言葉では説明が難しいので以下を見てください！
３５×３２
この例題で言うと、
10の位の数字と1の位の数字を見て ３０×（３０＋５＋２）＝３０×３７＝１１１０
1の位の数字を見て ５×２＝１０
これらを足した１１２０が回答になります。
７２×７３ ＝（ ７０×（７０＋２＋３） ＋ ２×３ ）＝５２５６
５８×５９ ＝（ ５０×（５０＋８＋９） ＋ ８×９ ）＝３４２２
みなさんわかりました？
この場合の計算（10の位の数字が同じ場合の2桁の掛け算）に関しては暗算でも計算できるんですね。
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