三角形の面積に関しまして

三角形ABCの３辺が　与えられてて

求めるのは

（１）　∠Aの大きさは　？

（２）　三角形ABCの面積は　？

（３）　外接面の半径は　？








まず　∠Aを　求めるには

まーこのー

？

私たちは

まーこのー　世代ナタメ


角栄さんっていらっしゃったんですねー

もんだいも　あったけど　楽しい総理だったな。

興味が出て

演説を　聞きに言った。



よげんです

ここは　数学の話だからさ


余弦です

余弦定理を使えば

3辺が　わかてるから








これはさ

数学の問題なんだね

作ってる人がいるため

解けるようにできていて


よく知ってる　比の値


これさ

実際だったら

電卓がないと　困る








三角形の　内角は　和は180度

なので

第一象限　か　第二象限


の　比の値で


余弦は　COS　

コサインの　第一象限は　プラス

コサインの　第二象限は　マイナス

だから

1/2は　第一象限の角で







単位円で

考えてきた

比の値を

良く知ってる

三角形の比に　あてはめると

A＝60度











面積は

∠A＝60度が　出てますので

せっかくだから　これを　使って








∠Cから　ABに垂線をおろしてきて

高さにすると


サインの関数 　　=　　垂線　　/ 　斜辺


だから







垂線　＝　斜辺×　サイン関数


底辺が　ABだから

面積が

これ








外接円の　半径は？

これは　正弦定理から

もう　角度の　値も　辺の値も

出てるとこが　あるので








公式に　あてはめて







２Rだからさ

Rにすれば








で

外接円の　書き方は

三辺の　垂直二等分線の　交点から

いずれかの

頂点に　コンパスを合わせて

ショインって。









次の三角形の面積を

求めよ

二辺と　その間の角が分かってるとき







二辺と　その間の角が分かってるから

斜辺のサイン角で

∠Cから　ABにおろした　垂線（高さｈ）が　でるから


1/2　×　底辺　×　ｈ








三角形の面積を求めよは

同じですが

今度は

2角と　その間の辺








∠Cから

辺ABに　垂線をおろして　高さとすると

左右の三角形の　高さ部分は　共通で


左右の三角形は　良く知られた

比の値の　三角形だから




共通の高さｈで

ｘとしたところの　値を　求めて

ｈ+ｘ＝８なので








ｈは　








ｈ＝4(3−√３）







ACは　・・・・斜辺は








失礼いたしました
斜辺は
今回は　使いません


なので
底辺８　×　高さｈ　×1/2　のほうで


面積











次の　三角形の面積を

求めよ

これはですよ

3辺が　分かってるんだから

余弦定理　なところですが


三辺が　分かってるときに限り

もっと簡単なのがある

というお話で


ヘロンの公式








ここで　普段

教科書を

見てるだけで

簡単だな

この公式

と思って

問題を　解かずにいると


勘違いが　発生する場合が　たまにあり

じつはですね

やっちゃったんだよ

ラージSで　面積が　書いてある

スモールSは　面積に　関係なく

2倍のスモールS＝a+b+c

（２ｓ＝a+b+c)

なので

ラージSで　書くと

勘違いして

わかんなくなるから

面積＝√（　ｓ（ｓ−a)(s-b)(s-c))

2s=a+b+c








まず

ｓの値を　求めておいて

公式に　だいにゅうしてきますとですね








簡単にこんな感じで








次は

等式を　導きだしなさいなのですが


sin2Θ＝　２sinΘcosΘ


を　三角形の面積を

二通り求め方であらわして

導きだしなさい

これはさ

センター試験に　出てたか　どうかは知らないけど

センター試験の時は

やり方が　順序正しく

出ていて

ところどころ

四角で　空白になってるから

わかんなくても　冷静になれば

解ける　問題が　たくさんあるらしい


らしい。

やったことないからさ。







一通り目は

三角形を　横置きにしてじゃナイスカ

底辺を　aとしたら

高さは　斜辺のサイン

サインは　２Θ


で

２で割っておく






二通り目は

やはり　三角形を　横置きにするのだけど

半分に　考えて

ADを底辺

DCを垂線にして


AD　と　DC　を


斜辺aの　sin と　cos　で

表すと

垂線が　斜辺のサイン







底辺が　斜辺のコサイン

三角形ADC　斜線部分の三角形の面積が出て







全体は　2倍だから

二通り目の　面積が　出て来て







表現されてる式は　違えども

面積は　同じものを

計算したから

イコールで　結んで

これ






ラストは

三角形ABCの　辺BC上の　任意の点　を　Pとし

点Pの　辺AB、辺ACに関する

対称点を　それぞれ　Q、R、とする


AP＝ｘ　　　∠A＝αとするとき



（１）△AQRの面積を　ｘと　αとの式で

表せ

（２）△AQRの　面積を　最小にする　点Pの　

位置はどこか







作図してみてですね


ちゃんとやんなきゃ


大雑把に3通りあり







αが　鈍角の時

PとQ　PとRは　　それぞれ
　
辺AB、辺ACを　はさんで　対称なのだから

角度がさ

∠αの左右に2種類

同じ大きさの角度が　出てくるでしょ

さらに

∠αは　その2種類の角を足したものと

おなじなんだから〜

三角形AQRの　∠QARの　外側は　２α

∠QARは360度-２α






αが　鋭角の時は

∠QARは　2α








αが　直角の時は

∠QARは　180度







整理すると

∠Aが　直角の時は

三角形AQRは　存在せず

∠Aが　鈍角　または　鋭角の時に

三角形AQRが　存在し



三角形の角度の表したの

方向性を

一定にすると









三角形の面積にたいして

高さ部分が

斜辺のサイン角がですね






第一　第二　象限の時は

サインなので　プラス







一つ目は

こんな感じで






角度の方向性を

一定方向で

考えたので

今度は

鈍角になった時

斜辺のサイン角が

第３　第４　象限は　マイナス


面積は　プラスなので

絶対値を　つけて






こんな感じで








三角形の面積が　最小になる

Pの位置なので


AP⊥BC

になるときが　ｘが　最小で

ここが　Pの位置







これからの　世代は

うらやましいですよね

いまは　検索すれば

Youtube　でも　分かりやすく　

やってくれてるし



こないだなんか

東大のYoutubeを　見てたら

ず〜〜〜〜〜と　わかんなかった

のが　簡単に出ていて

ハイパボリックサイン　

ハイパボリックコサイン

ハイパボリックタンジェント


いい時代になったのか

はたまた

困った時代になったのかは


祝福を　えらぶか　

呪いを　えらぶか


祝福を　選びましょうね









メニュウ　ページ。