グラフの合成に関しまして

とりあえず

サイン関数　と　コサイン関数

から行くのですが



その前に

しばらく　な　ので

思い出してすね


さいん　こさいん　タンジェント　の　比

（　直角三角形のですね　）











それと

三角関数では


動径が　何π　でー




グラフ　同様　よく使う　単位円と

サイン　コサイン　タンジェント　の

各　（　第一　第二　第三　第四　象限での　）

符号








サイン　コサイン　タンジェント　の

グラフ　概形


サイン　コサイン　は　基本が周期２π

タンジェントは　基本周期　π








で

わたしは　数学は

得意ではないのです

中ガッコの時のこと


一学期　４０点台

このままでは

１５の春が　やばい為

近くに住んでる

国立の大学院生に

家庭教師を　してもらったとですよ


いまは

創造主が

共にいてくださるため

いろいろ　思い出します








で
　
お待たせいたしました

グラフの　合成

問題が　あってですね









まず

サイン　コサイン　の　グラフを

始点を　揃えて書くでっしょ

それで

縦の線で　見て

グラフを　足し合わせると







イメージでは　こんな感じに

なりますが







これを　さ　式で

書けば

それぞれの　関数の

yの値を

ｙ＝　ｆ（ｘ）　


足し合わせた感じで

プラス　マイナスが　出てくるから

そのように


足し合わせるとですよ






実際に

ラジアンで　少しづつ

づらしナガラ

合成してくと


合成関数を　P(x)　としてですよ

ゼロの時は

P(0)　＝　サインは　０　　+　コサインは　１

π/4　の時は

ラジアンを　度に　直して

４５度の　サインと　コサイン

１/√2　+　１/√2


で　√2






π/2　のときは

90°　だから

さいんは　１　コサインは　０

で

1

３π/4の時

度になおして　135度


三角関数の　計算は

第一象限からの　角度に　直すので



御経式に　ふよほ　（　負　余　補　）

ひくシン　コス　ひくタン　（　-sin cos -tan )


コス　シン　コト ( cos sin cot )

シン　ひくコス　ひくタン ( sin -cos -tan )



でだ　

０





π　の時は

サインが　0　コサインが　-1

で　-1


５π/4は






これも

補角　負角　を　駆使して

-√2






４π/3


の時は

補角で






負角で

こんな感じか






３π/2の時

２７０度は


補角　






負角

単位円の　図も　お付けして

第一象限からの角度に直して　考えるので



考えるときは

左側の　単位円



２７０度で確認してみると

　右側の　単位円







７π/4　の時

補角　で








負角で

もう一回　補角で







ぜろ

２πの時

サインは　0　　　コサインは　1


で

１




整理してですよ








グラフに　プロットしてですよ

P(x)








次に　合成を　今度はさ

簡単に

コンパスなどで

二つの　サイン関数が　あるでしょ

良く見ると　ちょっと違う


基本の　サインの　振幅を　２倍に　したものと


基本の　サインの　周期を　半分にしたもの








これを　始点を　揃えて書いて

コンパスなどで

高さの　ｙの　値の　ぷらす　マイナス　を　足してくと


折れ線では　ないのですが

手作業で　やってますので

こんな感じカナ






で

ですね

はじめの　サイン　コサイン　の　合成グラフ


さっきさ　この　一つ前の　サイン⊕コサイン　のグラフは





こんな感じにも　書けるんだって


この時の　a,b,

を　求めなさい

（　１組でよい　）









周期と　平行移動の　公式を

思い出すでしょ








振幅は　√2


サインの　基本周期は　２π

だから


公式から

２π/絶対値a






でです

どーすりゃいいんだ

ここで

グラフが　　あったですよね

グラフの　きりの良いとこから

半周期は

π　だから

１周期が　２π









公式に

２π/絶対値a＝　２π　と書いて

だから

aは　１か


絶対値を　外したら

±　１


グラフから

ｘ＝０　の時　ｙ＝１だから

これを　代にゅしよう







展開して

sig b　が　１/√2　


ｂ＝　４５度





ラジアンに　直して



これで　一組






次の関数の


合成は

やり方は　今と同じく

始点を　揃えて　コンパスで


問題は

絶対値のグラフが　どうなるか


sin xに　全体に　絶対値が　ついてるから

プラス　側に　なってしまって

かまぼこ型








これを　合成するから

振幅　２倍の　山が　とびとびに　出てくる






次は

これはさ

少し　悩むでしょ


絶対値はさ　場合分けるんだよね







０　以上　と　０　未満で

場合を　分けるでしょ


０以上の時は　sin ｘ　のグラフ


０未満の時は　-sin x　の　グラフ







なので

sin　ｘ　のグラフと

sin　絶対値ｘ　のグラフは

こんな感じで









これを　合成すると


０未満は　打ち消され

０以上では　振幅が　２倍に






今度はさ

サインと　コサインは　ずれてるからさ

π/2　（90　度）　


それが

振幅が　周期が

倍に　成ったり　半分になったりを

合成すると

かなり　複雑な感じで






こんなになったよ






海のさ　波は　そんな　単純じゃないはずだけど

サイン　コサイン　だけで　考えても

合成すると　こんなに　ふくざつだからさ

チョメチョメ灘

波が　幾重にも　集まってくるところに

タンカー　なんか　通過したもんなら

やばいんじゃナイスカね

で

今度は　

わたしが　やばい奴


タンジェント　の　合成


ｙの　最小値も　求めなさいですが









作図を　する前に

ヒントの　最小値を

計算しとくと


相加平均　＞＝　相乗平均　の

２つの　数字バージョンを







これでね

（　）の　中身を

見ると

この　分数の　足し算は

√（　1）　になるんだね








だからさ

√の　前に２があるから



で

これを　

初めの　式に　あてはめて


ｙ＝１が　最小値


これが

ｘの　制限変域内に　あれば

いいけどさ






タンジェント　ｘ　分の　１は　コタンジェント


これは　してるん　だけ―どさ

知ってただけ


これを　使えばいいんだ

人には　言いますが



じぶんで　やってみると

おや　ちょいと　話が　ちがわないかや



兎も角　　　タンジェントは

こんな感じで

周期π

このグラフが

縦に　高さが　それぞれの　一で　半分になっていて








問題は

cot


コタンジェントは

グラフ　書いたことなかったかな

何々

タンジェント　ｘ　の　グラフを

ｘ軸方向に　-π/2　平行移動して


さらに


ｘ軸に　対象に　したもの

それが　コタンジェント


おや

頭の　中に　あったの　ちょっと違う








んん〜〜〜〜

このさ

コタンジェントに　なったグラフも

周期関数だから






こんな感じに　なるはずで

さらに

ｘ　の　制限変域があるから








これを　合成すると

黒いグラフ


ｘ　の　制限変域の　中央に

最小値　ｙ＝１







おつかれさま〜。



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