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2018年02月14日

07025 大人のさび落とし 正弦定理。

 

 スローライフ の 森    


 ファッション & 小物








正弦定理

三角形の 角と その 対辺

それと 
その三角形の 

三辺の 垂直二等分線の 交点

ヲ 中心に 


半径Rの 外接円


には  


サイン関数で

角分の 対辺 が 2R に 等しい


こんなんでいいカナ


兎も角 問題を 見てみますと



証明問題

左辺イコール とか


左辺ー右辺 で 証明しますが


今回は






HPNX0001.JPG






まず 周辺情報から
 
公式に あてはめて整理すると



公式は 対辺が a,b,c


それを ですよ

BC,AC,AB に 置き換えてみると

こんな感じで


真ん中と 右を 使って



HPNX0002.JPG



でですね


三角形の 内角の和は 

180度ということから


∠C を A,B で 現して


補角の公式から
180-Θ 
  Θのとこが A+B



HPNX0003.JPG




そしたらさ

あー 形になったよ


証明終わり


次は

正弦定理を

・・・・・


HPNX0004.JPG


外接円の半径を使ってですね

サイン関数を

それぞれの 対辺と 外接円の半径の

式にして



HPNX0005.JPG


与式に 代入してみると



HPNX0006.JPG




輪環形 に 整理すると

消去できて

=0


これでいいのだ

HPNX0007.JPG



外接円は

三ペンの 垂直二等分線の 交点を

中心に

各頂点まで が 半径で

こんな感じで


HPNX0008.JPG



サイン15度 を 求める問題

と 


三角形の 外接円の

半径を 求める問題



HPNX0009.JPG




三角形の 内角の 和が 180度だから

角CADは 45度

∠Aは 15度だから


∠BAD は 15+45=60

60度

三角形

ABDは 1:2:√3 の 直角三角形

ADが 1ならば

ABは 2

なので 図では C=2


HPNX0010.JPG



三角形ACDは 1:1:√2の

直角三角形なので

AD=1ならば b=√2


三角形ABDで

AD=1 ならば BD=√3 だから



HPNX0011.JPG



a= √3-1



これを 正弦定理に

代入すると



HPNX0012.JPG




さいん15度 は 普段

出てこない


サイン30度は

比の値が知られてるので



HPNX0013.JPG




代入してですよ


さいん 15度 が 出てくると




HPNX0014.JPG



外接円の 半径は

公式に 

でてきた サイン15度と

対辺 の 値を 代入して





HPNX0015.JPG



これがさ

2R になってるんだから


HPNX0016.JPG


R は√2



HPNX0017.JPG

太陽光線が

地面に対して

30度の 角を なしているとき


いまですね


長さ

だってそうだよね


地球は まわってるんだか〜らさ








いまでしょ!!!



長さ aの 棒を

地面に 垂直に立てた 位置から


影の 方向に 向かって

∠ Θ だけ 傾ける時

影の長さを 表す式を 求めよ


HPNX0018.JPG



垂直から

Θ 傾けるから

左側 30度に対して


右側 90-Θ


そうすると

頂角は

三角形の 内角の 和180- (30+90-Θ)




HPNX0019.JPG



正弦定理に

あてはめて


補角の 公式を 使って


HPNX0020.JPG




もう一回

補角の公式を 使って


第二象限の角を 第一象限の角に直して


HPNX0021.JPG




影に なるとこの

BCは


これ

 
 

HPNX0022.JPG



なんかさ

今後の 世の中 

また 教育の仕方 変わるの?


兎も角

ブログネタ 数学です。



メニュウ ページ。







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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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