2018年02月14日
07025 大人のさび落とし 正弦定理。
スローライフ の 森
ファッション & 小物
正弦定理
三角形の 角と その 対辺
それと
その三角形の
三辺の 垂直二等分線の 交点
ヲ 中心に
半径Rの 外接円
には
サイン関数で
角分の 対辺 が 2R に 等しい
こんなんでいいカナ
兎も角 問題を 見てみますと
証明問題
左辺イコール とか
左辺ー右辺 で 証明しますが
今回は
まず 周辺情報から
公式に あてはめて整理すると
公式は 対辺が a,b,c
それを ですよ
BC,AC,AB に 置き換えてみると
こんな感じで
真ん中と 右を 使って
でですね
三角形の 内角の和は
180度ということから
∠C を A,B で 現して
補角の公式から
180-Θ
Θのとこが A+B
そしたらさ
あー 形になったよ
証明終わり
次は
正弦定理を
・・・・・
外接円の半径を使ってですね
サイン関数を
それぞれの 対辺と 外接円の半径の
式にして
与式に 代入してみると
輪環形 に 整理すると
消去できて
=0
これでいいのだ
外接円は
三ペンの 垂直二等分線の 交点を
中心に
各頂点まで が 半径で
こんな感じで
サイン15度 を 求める問題
と
三角形の 外接円の
半径を 求める問題
三角形の 内角の 和が 180度だから
角CADは 45度
∠Aは 15度だから
∠BAD は 15+45=60
60度
三角形
ABDは 1:2:√3 の 直角三角形
ADが 1ならば
ABは 2
なので 図では C=2
三角形ACDは 1:1:√2の
直角三角形なので
AD=1ならば b=√2
三角形ABDで
AD=1 ならば BD=√3 だから
a= √3-1
これを 正弦定理に
代入すると
さいん15度 は 普段
出てこない
サイン30度は
比の値が知られてるので
代入してですよ
さいん 15度 が 出てくると
外接円の 半径は
公式に
でてきた サイン15度と
対辺 の 値を 代入して
これがさ
2R になってるんだから
R は√2
太陽光線が
地面に対して
30度の 角を なしているとき
いまですね
長さ
だってそうだよね
地球は まわってるんだか〜らさ
いまでしょ!!!
長さ aの 棒を
地面に 垂直に立てた 位置から
影の 方向に 向かって
∠ Θ だけ 傾ける時
影の長さを 表す式を 求めよ
垂直から
Θ 傾けるから
左側 30度に対して
右側 90-Θ
そうすると
頂角は
三角形の 内角の 和180- (30+90-Θ)
正弦定理に
あてはめて
補角の 公式を 使って
もう一回
補角の公式を 使って
第二象限の角を 第一象限の角に直して
影に なるとこの
BCは
これ
なんかさ
今後の 世の中
また 教育の仕方 変わるの?
兎も角
ブログネタ 数学です。
メニュウ ページ。
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posted by 宮下 敬則 at 21:11| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)