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2018年01月30日

07021  大人のさび落とし  三角関数の グラフと周期

 

 スローライフ の 森    


 ファッション & 小物







三角関数のグラフ と 周期

ここはさ 面倒だから

飛ばしてたんだけど


道で 駐在さんに あったときにさ

今日は まじめにやってます

一応 これがさ 明るい一日の ための 

ご挨拶ですので

とかなんとか 言いながら




三角関数は ぐるぐる 螺旋形 とかさ

正義のためなら えんや とっと ドッコイショに


出てくる マイト さん みたいに( ワンダースリー )


周期関数なんだね


HPNX0001.JPG



それをさ

式で 書いて


その時の 

周期を P とするとさ

こんな 感じの 公式が出てくるんだって


周期の求め方
HPNX0002.JPG



サインは 2π 周期


HPNX0003.JPG


コサイン も 2π 周期


HPNX0004.JPG



タンジェントは 周期 π

HPNX0005.JPG





y= にした 値域は

サイン コサイン は −1以上 1以下

タンジェントは −無限大 から 無限大


HPNX0006.JPG



サインで 考えるに

サインは −1 以上 1以下なんだけど


その前に ファクター みたいに

数字が来ると

拡大できる


電算機の 授業とかで

三角関数を プリントするときに

この ファクターを つけて

拡大しとかないと

なにこれ な プリントアウトになってしまう


HPNX0007.JPG





今度は

サインΘ とかの Θ の位置で
倍数を つけると

縮小になる

HPNX0008.JPG




それを 踏まえまして


問題

周期は いくつ

グラフは


HPNX0009.JPG




周期はさ

公式の 下の段の方



HPNX0010.JPG


この グラフは 括弧の中を 

2で くくりだすと

y軸の 左右に 1/2に 縮小 していて 

x軸の 負の方向に π/3 平行移動


この 2が 絶対値 のなか身で

Pは 普通は 2πなので

計算すると 

π



HPNX0011.JPG


グラフは

サインxを x軸方向に 

( y軸の左右に )

 1/2 倍 に 縮尺して

さらに x軸の 正の方向に -π/3 平行移動


HPNX0012.JPG



グラフはさ

んん〜


HPNX0013.JPG




メモリを

一番 小さいのに 合わせておいて

ずらすとさ


音符も なんか 一番小さい塊で

かぞえるといいんでしょ


HPNX0014.JPG




次は

計算 周期は グラフは

サイン の 普通の 周期は 2π

でもさ

xの ファクターが 1/2

だから

それで 割ると

4π

HPNX0015.JPG



グラフは


拡大 した形に なって

こう

HPNX0016.JPG




コサインは 周期 2π

でもさ

絶対値が ついてて

全部 x軸より 上に行っちゃうから

周期 π

HPNX0001 (1).JPG



タンジェントは

周期が πで

ファクターが xの前にあるから

2πを ファクター の 絶対値で 割ると

π/2


HPNX0018.JPG



普通の タンジェント
HPNX0002 (1).JPG




これがさ

縮小されて 1/2 になって


HPNX0020.JPG



次は

グラフから

aの 値を 求めよ


周期を求める式に 逆に あてはめてくと

グラフから 周期を 見るでしょ

➀ は 360度で 1周期 半 なので


HPNX0021.JPG




2/3 × 360 度 で 240ど で 1周期


サインの 普通の 周期は2π



それを 


xの ファクターの 絶対値で 割ると 240度なのだから


240ど を 弧度に直しておいて

計算すると

3/2


a=3/2



HPNX0022.JPG



Aのグラフは

360度の2/3 で 半周期だから

2倍して

480度で 1周期


HPNX0023.JPG




480を 弧度に直して 8π/3


aは 


HPNX0024.JPG



a=3/4



HPNX0025.JPG



今度は

コサインの グラフを 変形して行って

どんな 方程式に なったかという感じで


HPNX0026.JPG




y軸方向に 3倍 

コサインの 前に 3でしょ


x軸の 正に −π


( x−(−π ))

だから

(x + π )


さらに

x軸の方向に 2倍に 拡大だから

xの下にだけ 2

後ろ の πまで いじると

ずれちゃうから


さらに

y軸方向に +4


HPNX0027.JPG



でですね

三角関数は

第一象限からの 角度で 考えるので




n/2 × π ± Θ の nが


偶数の時は  関数変わらず

奇数の時は 余角の公式に したがって

関数を 変える




第一象限からの 角度に 直して

符号を決める


そういたしますとですね


HPNX0028.JPG



n=2で 偶数になるので

コサインは そのまま



第一象限からの 角度で

考えると

コサインは マイナス



HPNX0029.JPG


お疲れ様~




メニュウ ページ。





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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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