2019年03月10日
05014 大人のさび落とし 直角双曲線 漸近線
Thinking now 電化製品は武器だ 趣味の時間 食料など ファッション & 小物メニュウ ページ。 スローライフ の 森
ご無沙汰しています
数1の やり残し を
少しづつ 消化しています。
漸近線と言うものがあるんですが
そこへ いくためにですね
反比例 の グラフがあるじゃナイスカ
直角双曲線
一般的な 形を
具体例で 見てみると
xy=1 になる場合は
この
双曲線が
原点に対し 一番近い 距離にあるところは?
x=y になるところ
xy=1 だから
これがさ
x=y だからじゃナイスカ
x二乗=1 にも
y二乗=1 にも
置き換えられるから
図の グラフ上の どっと になってるところ
原点から一番近い距離の 点の 座標は?
(√1、√1)
一般的な xy=k の形だったら
(√k 、√k)
kが 正の時は
グラフは 第1、第3、象限
kが 負の時は
グラフは 第2、第4、象限。
このことから
xy=k で kの値が
大きくなれば 大きくなるほど
直角双曲線は 原点から 遠ざかってく
さらに
個々の場合の
グラフ上の 点を 見てみると
直角双曲線をなしている
点の集まりは
原点から 離れるにしたがって
( 原点に 一番近い 距離にあるところは
(√k、√k)の 座標 )
(√k、√k)の 座標の 座標から
ずれると 原点から 遠ざかり始め
x軸 あるいは y軸に 限りなく
近づいていく
しかし xy=k で
Kが 0では ないので
xも yも
掛けたものが 0にならない
のだから
x=0 y=0 の 線には
接しないし 交わらない
しかし 限りなく x軸、y軸に 近づいていく
これを ぜんきんせん ( 漸近線)という。
次の 関数は
式変形すると
y=r/xのグラフを
平行移動したものであることがわかり
q 、pは
漸近線 になっている
ここで 問題なんだって
これらを 踏まえて
次の 関数の グラフと
漸近線の方程式を 求めよ
式変形に 持ち込むために
割り算 じゃナイスカ
4x+2を 2x−3で 割ったら
2 余り 8/(2x−3)
ここで
分数の 方を 見ると
まだ
xが 2xになってるから
xで 表すべく
分母 分子を 2で 割って
2/2 分母も 分子も 2で 割るんだから
1で 割ってるのと 同じだから
式変形で
ここが テクニックだって
の 形に なったじゃナイスカ
平行移動の 値は
y=4/x のグラフを
xの正方向 に 3/2
yの正方向 に 2
x=3/2
y=2
が 漸近線 の 方程式で
原点から ずれてるから
x=0 の時は?
x=0、 y=-2/3
y=0 の時は
たすき掛けで
分数を 平らにして
y=0の時は
x=-1/2 y=0
グラフに すると
こんな感じで
次は
分数の 形に なってないですが
y= の形に
変形してみると
y で くくりだすでしょ
両辺を 2x+2で 割って
ここから
さっきみたいに
割ってくとじゃナイスカ
テクニックな 形に なったので
y=3/xのグラフを
xの正方向に -1
yの正方向に 3/2
平行移動した形
で
x=-1 と y=3/2 が 漸近線
x=0のとこは
x=0 、y=-3/2
y=0のとこは
x=1、y=0
グラフは こんな感じで
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posted by 宮下 敬則 at 20:18| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)