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2019年03月10日

05014 大人のさび落とし 直角双曲線 漸近線

 


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ご無沙汰しています

数1の やり残し を

少しづつ 消化しています。




漸近線と言うものがあるんですが

そこへ いくためにですね



反比例 の グラフがあるじゃナイスカ

直角双曲線


一般的な 形を

具体例で 見てみると



HPNX0001.JPG



xy=1 になる場合は

この
 
双曲線が

原点に対し 一番近い 距離にあるところは?


x=y になるところ

xy=1 だから



これがさ

x=y だからじゃナイスカ


x二乗=1 にも 

y二乗=1 にも

置き換えられるから


図の グラフ上の どっと になってるところ




HPNX0002.JPG



原点から一番近い距離の 点の 座標は?

(√1、√1) 


一般的な xy=k の形だったら

(√k 、√k)

HPNX0003.JPG




kが 正の時は

グラフは 第1、第3、象限

kが 負の時は 

グラフは 第2、第4、象限。


HPNX0004.JPG




このことから

xy=k で kの値が

大きくなれば 大きくなるほど

直角双曲線は 原点から 遠ざかってく



HPNX0005.JPG




さらに

個々の場合の

グラフ上の 点を 見てみると

直角双曲線をなしている 

点の集まりは

原点から 離れるにしたがって

( 原点に 一番近い 距離にあるところは


 (√k、√k)の 座標 )


  (√k、√k)の 座標の 座標から

ずれると 原点から 遠ざかり始め

x軸 あるいは y軸に 限りなく

近づいていく



しかし xy=k で

Kが 0では ないので




xも yも 

掛けたものが 0にならない

のだから

x=0 y=0 の 線には

接しないし 交わらない


  しかし 限りなく x軸、y軸に 近づいていく

これを ぜんきんせん ( 漸近線)という。


HPNX0006.JPG



次の 関数は

式変形すると

y=r/xのグラフを

平行移動したものであることがわかり


HPNX0007.JPG




q 、pは

漸近線 になっている




HPNX0008.JPG


ここで 問題なんだって

これらを 踏まえて

次の 関数の グラフと

漸近線の方程式を 求めよ




HPNX0009.JPG




式変形に 持ち込むために

割り算 じゃナイスカ




HPNX0010.JPG



4x+2を 2x−3で 割ったら

2  余り 8/(2x−3)


ここで

分数の 方を 見ると

まだ

xが  2xになってるから

xで 表すべく

分母 分子を 2で 割って


2/2  分母も 分子も 2で 割るんだから

1で 割ってるのと 同じだから

式変形で





HPNX0011.JPG


ここが テクニックだって

の 形に なったじゃナイスカ

平行移動の 値は

y=4/x のグラフを

xの正方向 に 3/2


yの正方向 に 2






HPNX0012.JPG



x=3/2


y=2


が 漸近線 の 方程式で


原点から ずれてるから

x=0 の時は?



HPNX0013.JPG




x=0、 y=-2/3


HPNX0014.JPG





y=0 の時は


たすき掛けで

分数を 平らにして



HPNX0015.JPG



y=0の時は

x=-1/2 y=0






HPNX0016.JPG



グラフに すると

こんな感じで



HPNX0017.JPG





次は

分数の 形に なってないですが


y= の形に

変形してみると



y で くくりだすでしょ



HPNX0018.JPG



両辺を 2x+2で 割って

ここから

さっきみたいに

HPNX0019.JPG





割ってくとじゃナイスカ




HPNX0020.JPG



テクニックな 形に なったので



HPNX0021.JPG



y=3/xのグラフを

xの正方向に -1

yの正方向に 3/2

平行移動した形


HPNX0022.JPG






x=-1  と  y=3/2 が 漸近線

x=0のとこは

x=0 、y=-3/2


HPNX0023.JPG



y=0のとこは

x=1、y=0


HPNX0024.JPG



グラフは こんな感じで



HPNX0025.JPG













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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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