2019年03月10日
05009 大人のさび落とし 放物線と 直線
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放物線と 直線の 位置関係の もんだいどす
いってみます
放物線 と 直線が 2点で
交わるよに なんですが
その前に
視覚的に 見えるように
してみるじゃナイスカ
直線群
放物線の方も
標準形に 変形して
トランスフォーム!
で
これを 重ね合わせてきますとですよ
mは どこから どこまでか
で
これをさ
計算するのが
連立から
できた 二次式を 判別式に 持ち込んで
交わる
接する
出会わない
放物線と 直線の 連立方程式から
y を 消去すると
できた式を ・・・ f(x)とすれば
今までは
放物線と x軸の 交わるところ
で見てましたが
放物線と 直線の yを消去した式が
2実数解を 持つには( 放物線と 直線が 2点で 交わるには )
合成された 式が x軸と
2点で 交わること
放物線と 直線の yを消去した式が
接するには( 放物線と 直線が 接するには )
合成された式が
x軸と 接すること
放物線と 直線の yを消去した式が
出会わないためには( 放物線と 直線が 出会わないためには )
合成された式が
x軸と 出会わないこと
放物線と 直線が
シッカリ わかっていれば
判別式の 値から
状態が わかるんですが
今回は m が 入ってますため
すぐには でませんが
逆に
2点で 交わるためには
判別式 :D >0
判別式はと
計算してきますとですよ
因数分解できるじゃナイスカ
で
わたくしのとこ では 頻繁に
数直線を 使いまして
不等式の範囲を
mは
m<1 5<m
次は
原点を 通る 放物線が
定直線に 接する ように
a,b を 定めよと
原点を 代入すると
b が出てくるので
少し 軽くして
で
放物線と 直線の 位置関係は
接するんですから
連立した 二次式の 判別式が :D=0
D =0 の 接するを
因数分解から
答えは これで 終わりでなくて
座標も 求めなくては なりませぬため
出来上がった
放物線と 直線の2組の 連立から
これは
接する で 出した 条件なので
連立を解くと
接点に なって出てくる
x=−2
一つ目の 接点は
(-2、-6)
もう一個の方も
直線に 接する 条件で
放物線 を 定めましたので
連立を 解けば そのまま
接点になってでてくる
ので
x=2
も一つの 接点は
(2、−2)
今度はですよ
少し
難しい感じで
放物線は
2つ わかってるんですが
どちらにも 接するように
直線の 方程式を 求めよです
位置関係は 放物線と 直線の 連立からの
2次式の 判別式で
D=0 が 接するになる 条件なので
この二組を
A の方から
解いてくと
@ 式
B の方も
連立から
判別式
A 式
@Aを 引き算して
bは 1/2
@A
から出た b を
Aに 代入して
aは
−2± √6
で
求める 直線の 方程式は
y=(−2± √6)x + 1/2
次は
ぱっと見て
グラフが 見えてきませんが
関数f(x)に 放物線が 2点で 接するように
放物線を もとめ
放物線が x軸 を 切り取る 部分の長さは
どれくらいか?
状況が 見えないので
まず 関数f(x) のグラフを
絶対値が 入ってますので
0以上 と 0未満で 場合分け
x>=1 の時
f(x)= 1
横一線。
x<1の時
f(x) = x
45度 方向でしょ
で
グラフが 見えて来て
こんな感じ
で ここからが 問題ですが
これに 放物線が 2点で接するように
しょうがないから
g(x)= P(x−a)二乗 +1
標準形で 書いてありますが
折れ線に 2点で 接する 放物線なので
y=1 に接する側は
頂点に なってて
当然 放物線の軸は a > 1
放物線は 上に 凸になってくれないと 困るから
P < 0
放物線と 二つの直線の 連立からの 2次式の
判別式が :D=0 になる様に すればいいのだから
A から行ってみると
あ〜 0 になってしまった
ん〜
もう一つの方はと
何を 求めようとしてるかと言いますと
aでは なくて
P
aは 文字だけど
初めから 与えられてるもの
Pは わたくしが 勝手に 持ってきたので
aで 表現して 返しとかないといけないですよ
Pは マイナスに なるんですが
なるでしょ
分母も
ゼロでは ないです
なので
放物線 g(x)の式は これですよ
これがさ
x軸から 切り取る 部分の長さ
だからさ
g(x)=0 で
x軸との 交点を出すと
解の公式で
出てきたじゃナイスカ
大きい方から 小さいほうを 引いて
これ
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posted by 宮下 敬則 at 17:03| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)