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2019年03月10日

05009  大人のさび落とし 放物線と 直線

 


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放物線と 直線の 位置関係の もんだいどす

いってみます





放物線 と 直線が 2点で

交わるよに なんですが


その前に

視覚的に 見えるように

してみるじゃナイスカ


直線群


HPNX0001.JPG




放物線の方も

標準形に 変形して


トランスフォーム!





HPNX0002.JPG





これを 重ね合わせてきますとですよ


mは どこから どこまでか







HPNX0003.JPG



これをさ

計算するのが

連立から

できた 二次式を 判別式に 持ち込んで

交わる

接する

出会わない








放物線と 直線の 連立方程式から

y を 消去すると

できた式を ・・・ f(x)とすれば


今までは

放物線と x軸の 交わるところ


で見てましたが


放物線と 直線の yを消去した式が

2実数解を 持つには( 放物線と 直線が 2点で 交わるには )


合成された 式が x軸と 

2点で 交わること



放物線と 直線の yを消去した式が

接するには( 放物線と 直線が 接するには )


合成された式が
 
x軸と 接すること


放物線と 直線の yを消去した式が


出会わないためには( 放物線と 直線が 出会わないためには )


合成された式が
 
x軸と 出会わないこと








HPNX0004.JPG



放物線と 直線が

シッカリ わかっていれば

判別式の 値から

状態が わかるんですが


今回は m が 入ってますため


すぐには でませんが


逆に

2点で 交わるためには

判別式 :D >0 






HPNX0005.JPG




判別式はと

計算してきますとですよ


因数分解できるじゃナイスカ




HPNX0006.JPG






わたくしのとこ では 頻繁に


数直線を 使いまして


不等式の範囲を




HPNX0007.JPG




mは

m<1  5<m



HPNX0008.JPG



次は

原点を 通る 放物線が

定直線に 接する ように


a,b を 定めよと


原点を 代入すると

b が出てくるので


少し 軽くして



HPNX0009.JPG





放物線と 直線の 位置関係は


接するんですから


連立した 二次式の 判別式が :D=0




HPNX0010.JPG




D =0 の 接するを




HPNX0011.JPG




因数分解から



HPNX0012.JPG



答えは これで 終わりでなくて

座標も 求めなくては なりませぬため


出来上がった

放物線と 直線の2組の 連立から




HPNX0013.JPG




これは

接する で 出した 条件なので

連立を解くと

接点に なって出てくる


x=−2


HPNX0014.JPG



一つ目の 接点は

(-2、-6)


HPNX0015.JPG




もう一個の方も

直線に 接する 条件で

放物線 を 定めましたので

連立を 解けば そのまま


接点になってでてくる


ので

x=2



HPNX0016.JPG




も一つの 接点は

(2、−2)



HPNX0017.JPG




今度はですよ

少し

難しい感じで


放物線は

2つ わかってるんですが


どちらにも 接するように

直線の 方程式を 求めよです


HPNX0018.JPG




位置関係は 放物線と 直線の 連立からの

2次式の 判別式で


D=0 が 接するになる 条件なので


この二組を


HPNX0019.JPG




A の方から

解いてくと


HPNX0020.JPG





@ 式



HPNX0021.JPG




B の方も

連立から 


判別式

A 式


HPNX0022.JPG





@Aを 引き算して

bは 1/2



HPNX0023.JPG




@A

から出た b を

Aに 代入して

aは 



HPNX0024.JPG



−2± √6





求める 直線の 方程式は

y=(−2± √6)x + 1/2


HPNX0025.JPG





次は

ぱっと見て

グラフが 見えてきませんが


関数f(x)に 放物線が 2点で 接するように

放物線を もとめ


放物線が x軸 を 切り取る 部分の長さは

どれくらいか?

HPNX0026.JPG




状況が 見えないので

まず 関数f(x) のグラフを


絶対値が 入ってますので

0以上 と 0未満で 場合分け


HPNX0027.JPG




x>=1 の時

f(x)= 1

横一線。



HPNX0028.JPG




x<1の時

HPNX0029.JPG




f(x) = x


45度 方向でしょ


HPNX0030.JPG





グラフが 見えて来て

こんな感じ


で ここからが 問題ですが

これに 放物線が 2点で接するように

HPNX0031.JPG




しょうがないから


g(x)= P(x−a)二乗 +1


標準形で 書いてありますが


折れ線に 2点で 接する 放物線なので

y=1 に接する側は


頂点に なってて

当然 放物線の軸は a > 1

HPNX0032.JPG





放物線は 上に 凸になってくれないと 困るから

P < 0



HPNX0033.JPG




放物線と 二つの直線の 連立からの 2次式の

判別式が :D=0 になる様に すればいいのだから




HPNX0034.JPG
A から行ってみると

あ〜 0 になってしまった

ん〜




HPNX0035.JPG



もう一つの方はと



HPNX0036.JPG



何を 求めようとしてるかと言いますと

aでは なくて

P

aは 文字だけど

初めから 与えられてるもの

Pは わたくしが 勝手に 持ってきたので

aで 表現して 返しとかないといけないですよ




HPNX0037.JPG



Pは マイナスに なるんですが

なるでしょ

分母も

ゼロでは ないです






HPNX0038.JPG



なので

放物線 g(x)の式は これですよ






HPNX0039.JPG




これがさ

x軸から 切り取る 部分の長さ

だからさ

g(x)=0 で


x軸との 交点を出すと




HPNX0040.JPG




解の公式で


HPNX0041.JPG




出てきたじゃナイスカ

HPNX0042.JPG




大きい方から 小さいほうを 引いて

これ



HPNX0043.JPG












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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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