アフィリエイト広告を利用しています

広告

posted by fanblog

2016年08月25日

03027 大人のさび落とし 3次方程式の解と係数の関係

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 8月    






解と係数の関係 で

3次方程式の時

3っの解を α 、 β、 γ、 とすると


式の 変形で

展開しながら 元の 方程式に してくと


P1120316.JPG




α +β +γ 


βγ + γα + αβ


αβγ


が 係数に なってることが分かり


P1120317.JPG





α +β +γ = -(b/a)


βγ + γα + αβ = (c/a)


αβγ = -(d/a)



P1120318.JPG




これをまえて


問題です

P1120319.JPG





まず

3次方程式の 解と係数の関係を

出すじゃナイスカ
P1120320.JPG





(1)は

因数分解の公式から

式変形して

P1120321.JPG



出てるとこを

代入して


こんな感じで

P1120322.JPG







(2)

3乗の 足し算だったら


これまた

因数分解の公式から

式変形していって


(1)の結果も使って

P1120323.JPG





代入してくと

こんな感じで



P1120324.JPG




(3)は


一見

どーするんだ


なんですが

それぞれの (  )の中が

2文字 なので

しかも かっこの くくりだしが

(  )  のなかに 使ってない文字なので



P1120325.JPG




α +β +γ =3


から 式変形したものを 代入してくと


(1)  (2)  の答えが 使える





こんな感じに


( こうなって こうなって こう )




P1120326.JPG




類題


今やったのの

おさらいです

P1120327.JPG




解と係数の関係から

関係式を出してくると



(1)

が 出てしまう

P1120328.JPG





こんな感じで


P1120329.JPG





(2)も さっきの 因数分解の公式で

式変形 して 代入






P1120330.JPG






(3)も

因数分解の公式から


実生活には

出てこないけど


テストには 出るらしい


ここまでで

2回も でてるもんね


P1120331.JPG




答え



P1120332.JPG





簡単だなと思ってたら


書き方が 少し 違うだけかと思ってたら



(ア) (イ) (ウ)   の 3っの条件を

満たすように

a,b, を 定めよ



P1120333.JPG



まずは
 解と 係数の関係 じゃナイスカ

@ A B と 出すでしょ




P1120334.JPG





@ A B と (イ) も 加えまして


3つのうち 一つは 1 だと言ってますので


α=1のとき

P1120335.JPG





@と (イ) より

βの二次方程式


とくじゃナイスカ

ところがさ


虚数解になっちゃうので

不適

P1120336.JPG




β= 1のとき

@ A B と (イ)から


P1120337.JPG




Bと (イ) に β=1 を 代入した 式から

b=−1


Bに b=−1を代入

Aより式変形

P1120338.JPG




@より 式変形


これらを 合わせると


a=−3



なので

ここで

β=1 a=-3,b=-1

見たいですが



念のため

P1120339.JPG




γ=1のとき

@ A B と (イ)から



P1120341.JPG



@と (イ) より

βの二次方程式


やはり ベータが 虚数解になってしまうので 


不適

P1120342.JPG




従いまして

たぶん


a=-3

b=-1


実際に 与式に 代入して

解いてみると
P1120343.JPG





3次方程式の 解の一つが 1 なので

(x-1) を 因数に 持つはず



係数分離 と 組み立て除法で
P1120344.JPG



2次方程式を 解の公式で

なので

P1120345.JPG




ルートが入ってるけど

実数

一つは 1 すべて 相異なる実数


βの二乗は 1

αγは(―2+ √3 )かける( −2 − √3)


4-3=1


なので

3条件を満たしていて



P1120346.JPG





α と γは 共役だから


こんな感じで


P1120347.JPG




メインイベント


相異なる 3数が あり

その3数の和は 2に等しい


いま、この 3数から2つずつ とってきて 積を作るとき

できた 3数は 全体として

はじめの 3数に 等しいという


3っ の数を 求めよ




条件 はじめのから

α +β +γ = 2



P1120348.JPG




条件 2番目から

βγ + γα + αβ = α +β +γ = 2

P1120349.JPG





ここで

βγ + γα + αβ = α +β +γ = 2


が言えるんだから

  αβ・βγ +  βγ・γα  +  γα・αβ  = α +β +γ = 2


αβγ(α +β +γ)=2   、   α +β +γ = 2


αβγ=1
P1120350.JPG






なので

3次方程式の

解と係数の関係で

α +β +γ = 2


βγ + γα + αβ = 2


αβγ=1



3次方程式は


P1120351.JPG


計算してきますと

式変形で


P1120352.JPG



だいにゅうすると 


3次方程式が 出現しました



P1120353.JPG




解の公式は 2次じゃないと使えないから


因数定理 で 因数を 探すでしょ



F(1)=0 になるですね

係数分離 と 組み立て除法

P1120354.JPG




2次方程式からは

共役な 虚数解


P1120355.JPG





今回は 実数とは 言ってませんから

答えは この 3数


P1120356.JPG


前回

台風9号は ご隠居と 遊んでたら

神さまが 微笑んで それましたが

今回は

ご隠居と 遊ぼうにも

危ないから

家に入って しっかり 戸を閉めていなさい

になっちゃってるみたいで

たのむー すぎこしてくれー











<< 2024年11月 >>
          1 2
3 4 5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
17 18 19 20 21 22 23
24 25 26 27 28 29 30
宮下 敬則
宮下 敬則さんの画像
宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
プロフィール
カテゴリーアーカイブ
メモ帳  手書き記憶装置5セット注文用
英語発音練習用 ヒアリング 発音 理解
英語学習


フレーズ


雨雲レーダー
QRコード
雨雲
×

この広告は30日以上新しい記事の更新がないブログに表示されております。