2016年08月23日
03025 大人のさび落とし 方程式 ( 複二次式 因数定理 )
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 8月
方程式を 解いてく 時に
複二次式 というのがあてですね
置き換えで
x の 2乗 =y で
解の公式を
使えそうだけど
やってしまうと
とんでもなく
やっかいなことに なってしまうので
複二次式の時は
二乗−二乗 の形に
変形して
因数分解その先は
解の公式も
という感じで
4乗だから 4っ出てきます
方程式で
=0 にして
解いてく ときに
因数分解の
きっかけが わかんないときは
f(x)=0 になる x が 見つかれば
因数に 持つで
f(3) =0 だったので
(x−3) が 因数になってる
係数分離 と 組み立て除法で
因数分解して
2乗のほうは 解の公式で
解いて
こんな感じ
類題ですが
複2次式 の 二乗―二乗 の変形は
数を こなさないと
すぐ 出ないときもありますが
そこが できれば
あとは 解の公式で
とにかく 二乗―二乗 に持ち込めれば
もう できたも同然
解の公式で
次は
展開して
f(x)=0 で 因数を 探す タイプ
展開して
f(x)=0 として
因数を 探してきますと
6の時が
0 になるので
係数分離と 組み立て除法
因数分解と 解の公式で
答
次は
まず a,b,c
を 求め
それから
方程式を 解く感じですが
a,b,c を 求めるべく
式を 展開して
元の式と 同じなんですから
係数を 比較して
a,b,c
を 求めると
@ A B
と 連立で
関係式が 出てきて
Aを 二乗して
出てきた ところに
b2乗 に変形した 式を
代入
Bより
c2乗 に変形した 式を
さらに 代入して
aの3次式
f(a)=0 にして
解いてくと
f(1)=0 になるので
係数分離と 組み立て除法
で
aが 3っ出てくるんですが
題意より
a,b,cは 実数とあるので
虚数解は 不適
ナタメ a=1
代入
して c = ± 4
cを± 4 にしてしまったので
b は まいなすぷらす 3
これで
f(x)=0 を 解いてくと
a,b,c を 2通り に分けて
代入して
a=1 .b=-3 ,c=4
のとき
こんな感じで
虚数解が でてきて
a=1 ,b=3,c=-4
の時も
代入して
解いてきますと
虚数解が こんな感じで
出てきて
結果 虚数解は
同じものが 出てくるので
答えは これです
複2次式の時 と 因数が 見つけ ずらいときの場合でした
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posted by 宮下 敬則 at 23:42| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)