2016年08月07日
03022 大人のさび落とし 高次方程式 x三乗 = 1
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 8月
高次方程式を 解くときに
x 3乗 = 1 の解を 使うと
簡単に なるというはお話なんですが
x の 3乗 が =1 のとき
その 虚数解の一つを オメガ とすると
次の 式の 値は いくつになるか
っていうのなんですが
これはさ
どうも
共役な無理数のところで
共役な無理数の 和 と 積 は 簡単な 数になるってのが
あったじゃナイスカ
今回は
キョウヤク な 複素数なんですが
行ってみましょう
まずさ
xの 3次方程式を
とくじゃナイスカ
因数分解してですね
x= 1と あと二つは きょうやく な 虚数解
問題は
この 3つ の 解のうちの 虚数解の一つを
オメガとするときですよ
共役で プラスマイナス 出てきてるから
オメガ A
オメガ B
と するとさ
ここで 思い出したいのは
共役無理数の時
和 と 積が 簡単な 数に なったのを
覚えてらっしゃいますか
記憶にありません
冗談は ともかく
簡単な 数に なるんですよ
今回は
キョウヤク な ふくそすう ( 複素数) なんですが
おんなじ 風に やって見ますとですね
x3乗=1 の 場合の 解の 複素数は
和が -1
積が 1 になってる
簡単な 数だよね
さらに
オメガ 二乗 オメガ 3乗を 計算してみるときに
オメガと
オメガ 2乗は
キョウヤク な 解の 関係に なっていて
二つある 虚数解の
どっちを オメガにした時も
オメガと オメガ2乗 は キョウヤクな 複素数解の 関係に
なっていて
さらに
オメガ 3乗は
キョウヤク な 複素数の 積の 形になっていて
答えは しかも 簡単な数字 1
オメガと オメガ 二乗は
どっちを 持ってきても
オメガ 3乗=1
オメガ 2乗 + オメガ +1 =0
これを 使って
この オメガの 高次 方程式 (3次以上のもの ) を 解こうという作戦です
この x3乗 = 1 の 解を利用すると
簡単に なるとこが あるでしょ
指数の 計算は 四角の中に 公式を 書きましたが
オメガ 10 乗
オメガ 5乗
元の 式に 入れて
オメガの 3乗 =1
オメガの 二乗 + オメガ +1 =0
を 使って
答えは
0
もう一つは
途中でですね
すみません
分割で お願いしますって
大人の世界を
導入いたしまして
ちゃんと 分割で
できたでしょ
最近
暑さが やばい
オーバーヒート 気味
ナタメ
うなっています
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posted by 宮下 敬則 at 20:50| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)