家庭菜園と５Ｆ　４Ｆ　３Ｆ　２Ｆ　1 Fざっかや
メニュウ　ページ。



　　　スローライフ　の　森 7月　　　　

かき氷　とか　食べておられますか

あたまも　オーバーヒートで

もう大変

我が家は

風と　香取せんこう　と　かき氷




お待たせいたしました

さいきん　気のせいか　微分積分

などと　圧力が　一部　あったみたいですが

あんまり　難しいと　立てこもってしまう　ターメニ


コツコツと

著作権に　触れないよう　過去問題中心に

よじ登っています

前途多難・・・・



２次方程式の　解が　整数解に　なるように

整数ｍ　の値を　定めよなんですが



簡単そうだけど

コツがいります


でも　一回やってれば　

というわけで


行ってみましょう





解の　公式で

ｘ＝　の後の　ルートの中身が

完全平方数ならば

ルートが外れて


ｘ＝　が　全体で　整数または　分数で出てくる

そこで


ｘ＝が　整数に　なるように

整数ｍの値を　定めて


検算すると


ｘ＝　で　計算するでしょ



ルートの　中が

完全平方数に　なれば　ルートが　外せる

ので　＝　kとかの　二乗にするじゃナイスカ


左辺を　平方完成させて　多い分を　引いて





式の　変形で

一次式　×　一次式　＝整数


１２になる　組み合わせを

持ってくるじゃナイスカ







ここで

上下を　足すとさ


左辺は

偶数に　なってる


なので

右辺も　偶数に　なるとこだけ　持ってくると



８と　-8


ｍの値は　７と　-1




m＝７の時は

ｘが　-2と　-4






ｍ＝-1　の時は

ｘが　０または　2




整数解を　持つためには

判別式の　ところが　完全平方数になることが　必要なんだけど

十分では　ないので

検算が　必要
（検査）






で


同じ問題なんですが

ｘの　二乗とかの　前が　１なので

解と係数の関係でも

できそうです





二つの　解を　アルファ　ベータ　として

当てはめてみるとですね


でてきたじゃないすか






これを　足して


ここから


たまに　使う　公式のような　道具を　使うじゃナイスカ


（　たまに　じゃなくて　ほんとは　よく使うらしい　）



かけて　３になる　組み合わせ






アルファ　ベータ　が　出てきました


２組とも　整数解








アルファ　ベータ　から　二次方程式を

起こして

係数比較　すると


解が

2　　0　　のとき

ｍ＝　-1







解が-2　　-4　のとき　


ｍ＝　7


題意と照らし合わせて

問題なければ

答え


さっきと　おんなじだんべ







次は


aが　0でない　整数の時


二つの解が　整数解になるように



やり方は

同じでいいはずだけどさ






ｘ＝　で　解の公式から

ルートの中を

完全平方数に　する方法で






式変形から

でてきた　一次式　かける　一次式　＝　整数

の　組を　表に　してですね


片々足すと






左辺は　a−8は　偶数か　奇数か　aの値に　よって変わるんだけど

２（a−８）　なので

かっこの中が　偶数でも　奇数でも　全体で　偶数になる


なので


右辺も　偶数に　なるとこを　拾ってくると





16と　-16


aの値は　16と　0


ここで　題意から　aは　0でない　整数なので

a=16






検査してみると


ちゃんと整数解に　なってると







同じ問題を

解と係数の関係で

解いてみると





左のしかくでも　右のしかく　でも




どっちでもいいけど


足し合わせて


よく使う　公式のような　道具を　使って


掛け算の　組み合わせは　2つ







答えが　2組　出てきました





解から　方程式を　起こして

係数比較すると


6　　0　　のとき　a＝0







-2　　　-8　のとき　a＝16





題意から

a＝0は　不適当


なので


a＝16






次は　少なくとも　一つの

整数解を　持つには


ん？

おんなじに　行ってみますか



解と係数の　関係から


あー


ややこしいや


よそう！！！






解の公式作戦で行きます


ルートの中が

完全平方数になるように





平方完成　と　式変形で

一次式　かける　一次式　　＝　整数







組み合わせを　書いて



上下　足し算すると　　ｋが　消えるんだよね

で

左辺は　偶数を　意味するんだよね


だから

右辺から　偶数を　拾ってくるんだよね







収穫してきた　偶数は

18　　12　　−12　　−18



18のとき

ｍ＝3




12のとき

ｍ＝0




-12のとき

ｍ＝　-12


-18　のとき

ｍ＝　-15






整数解を持つためには

完全平方すうに　なることが　必要だったんですが

これは　必要条件で

十分条件ではないため

検査が必要です


ｍ＝3のとき






一つの　整数解と　分数解

解が　有理数っていうんならば


有理数は　整数と分数なので

問題は　ないですが


とにかく　これは　オッケイ





ｍ＝　0のとき


分母が　０になるから　　ダメなんだけどさ


題意から　２次方程式と書いてないので

ｍ＝０で　一次方程式でも　解が　-1で　整数になるので

これも解






ｍ＝-12のとき

解が　分数になるので　　有理数だったら

オッケイだけど

整数解でないと　いけないので　ダメ







同じく

m＝−１５のとき

分数になってしまい

整数にならないので

ダメ






結果は

ｍ＝3の時と


ｍ＝0の　一次式の時も　答え







次は

解が有理数になるとき






有理数は

ルートの外れた

整数と　分数


なので





今までと　ほぼ同じく

まず　ルートを外すべく


ルートの　中身が　完全平方数


出てきた　答えが　整数でも　分数でも　オッケイ





解の公式から

やってくじゃナイスカ





ルートを　


外すために


有理数なので　実数解になるように　０以上


ｍｎは　正の　整数なので

９以下






9-ｍｎが　完全平方数になるのは

0,1,4


この　これを　解いて






ｍ　ｎ　の組が　出てきました


検査しています





答えは　これらです