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2016年05月26日

01034  大人のさび落とし   等式の証明問題

 家庭菜園5F 4F 3F 2F 1 Fざっかや
メニュウ ページ。



   スローライフ の 森 5月    







因数分解 平方の和


実数条件で 1つの式から 2つ以上の結論を出すとき

( 平方 の 和 ) = 0


または 、少なくとも ならば   ( 積 ) = 0


を 踏まえまして

行ってみます


これ
P1110102.JPG



与式っていうんですか

条件の 半分から 左と 半分から右で


条件式を 連立するじゃナイスカ

P1110103.JPG



それぞれ

左辺に移行して =0 を

因数分解すると

(  )(   )=0 な 形


P1110104.JPG





a+b+c=0 または a-b=0

および  b-c=0


( )( )=0


または の時は 因数分解に 持ち込む



P1110105.JPG



へてから


次は

実数条件から 2つ以上の結論

( 実数条件から a=b=c )


を 導くので

平方の形に 持ち込む手です


左辺に 移行して =0


恒等式だから

両辺に2を かけて も同じ

P1110106.JPG



平方の 和 が 3っできて


実数の 二乗は 0以上


= 0 の時は いいけど

この3っつの なかで

一つでも >0 があると

この恒等式は 成り立たなくなる


なので


それぞれの 平方は =0 のとき 

この


恒等式が成り立つので




P1110107.JPG



a=b=c



P1110108.JPG




証明問題

a=b=c


になることを

証明するんですが


平方に 持ち込めないので

条件式から連立で


P1110109.JPG




因数分解してですね



P1110110.JPG




または

または で

持ってくんですが


これが

=0になるのが 4組できるんだけど

どの または からでき連立も


a=b=c
P1110111.JPG




なので

これでいいんだって



P1110112.JPG


次は

実数条件で 

で ・・・ ならば・・・・証明せよ

なので



今度こそ  平方の和 さくせんで



P1110113.JPG





ね 平方の和になったでしょ

平方の 和 = 0 の恒等式が

成り立つのは 

足しあっている それぞれの ( 平方 )が =0になるとき


( 平方 )+( 平方 )=0



実数の平方は>=0

P1110114.JPG




それぞれの 

平方の中身が =0になるとこを 見ると


答え

P1110115.JPG





次は

または、少なくとも

の問題なので

(   )(    )= 0の形

与式に1を 両辺かけても同じだよね



P1110116.JPG



x+y+z=1

といってますから

左辺だけ

1を x+y+z にして


通分して


分母をはらって


P1110117.JPG


今度は

因数分解なんですが

一つの文字について 整理する形で


前のかっこ 後ろのカッコ


かっこの 中身は 足し算


全部 掛け合わすんだから


かっこの中を 足し算 さらに カッコにしても


答えは 同じ


そこで


xに 着目して

展開して


整理して


くくりだして



P1110118.JPG



さらに

因数分解して


x+y+z=1 から  1−x 1−y   1−z 


に 変形して


P1110119.JPG




この中の どれかのかっこが =0 になれば


積=0だから


( )( )( )=0


式が なりたつ

全部 =0 でもなるし

2つでもなるし

一つでもなる


P1110120.JPG




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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する
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