2016年05月26日
01034 大人のさび落とし 等式の証明問題
家庭菜園と5F 4F 3F 2F 1 Fざっかやメニュウ ページ。
スローライフ の 森 5月
因数分解 平方の和
実数条件で 1つの式から 2つ以上の結論を出すとき
( 平方 の 和 ) = 0
または 、少なくとも ならば ( 積 ) = 0
を 踏まえまして
行ってみます
これ
与式っていうんですか
条件の 半分から 左と 半分から右で
条件式を 連立するじゃナイスカ
それぞれ
左辺に移行して =0 を
因数分解すると
( )( )=0 な 形
a+b+c=0 または a-b=0
および b-c=0
( )( )=0
または の時は 因数分解に 持ち込む
へてから
次は
実数条件から 2つ以上の結論
( 実数条件から a=b=c )
を 導くので
平方の形に 持ち込む手です
左辺に 移行して =0
恒等式だから
両辺に2を かけて も同じ
平方の 和 が 3っできて
実数の 二乗は 0以上
= 0 の時は いいけど
この3っつの なかで
一つでも >0 があると
この恒等式は 成り立たなくなる
なので
それぞれの 平方は =0 のとき
この
恒等式が成り立つので
a=b=c
証明問題
a=b=c
になることを
証明するんですが
平方に 持ち込めないので
条件式から連立で
因数分解してですね
または
または で
持ってくんですが
これが
=0になるのが 4組できるんだけど
どの または からでき連立も
a=b=c
なので
これでいいんだって
次は
実数条件で
で ・・・ ならば・・・・証明せよ
なので
今度こそ 平方の和 さくせんで
ね 平方の和になったでしょ
平方の 和 = 0 の恒等式が
成り立つのは
足しあっている それぞれの ( 平方 )が =0になるとき
( 平方 )+( 平方 )=0
実数の平方は>=0
それぞれの
平方の中身が =0になるとこを 見ると
答え
次は
または、少なくとも
の問題なので
( )( )= 0の形
与式に1を 両辺かけても同じだよね
x+y+z=1
といってますから
左辺だけ
1を x+y+z にして
通分して
分母をはらって
今度は
因数分解なんですが
一つの文字について 整理する形で
前のかっこ 後ろのカッコ
かっこの 中身は 足し算
全部 掛け合わすんだから
かっこの中を 足し算 さらに カッコにしても
答えは 同じ
そこで
xに 着目して
展開して
整理して
くくりだして
さらに
因数分解して
x+y+z=1 から 1−x 1−y 1−z
に 変形して
この中の どれかのかっこが =0 になれば
積=0だから
( )( )( )=0
式が なりたつ
全部 =0 でもなるし
2つでもなるし
一つでもなる
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posted by 宮下 敬則 at 18:46| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)