2016年02月03日
証明 消去 方程式 三角関数において 大人のさび落とし。 07014
家庭菜園と５Ｆ ４Ｆ ３Ｆ ２Ｆ 1 Fざっかや
スローライフ の 森 ２月
証明問題なのですが
三角関数を 知ったので
２次方程式の解と係数の関係に
三角関数が やってきました
うろたえてますか？
まず 与式を展開してですね
ｘの ２次方程式に まとめるでしょ
α＋β αβ
を
今整理した式から 計算して
証明せー
の 式を展開したものに
代入してくと
シータ の入ってない 数値になったので
これでは
シータは かかわれない
今度も
解と係数の関係
アルファ ベータ の代わりと言っては何ですが
答えが 分かってて
sinΘ cosΘ
そのとき
次のを 計算せよと
アルファ ＋ ベータ が 計算できるけど
アルファ ベータの とこは sin cos
アルファ ・ ベータ も Ｐ/２
求めよを
計算するですよね
（１）の方は
sin cos tan
サイン コサイン タンジェント
逆数は
cosec sec cot
コセカント セカント コタンジェント
なので
cot は tanΘ 分の １
例によって
サコタ コセコ
計算してくでしょ
ひたすら
計算してくでしょ
よくここらへんで
間違ってることがあります
今回は
無事通過しました
さっき計算した
サインΘ ＋ コサインΘ になったみたいですね
計算してあるので
Ｐの方も
式変形に 代入してさ
これで
いいことになってるのだ
次はねー
消去の問題
Θを 消去して
a,bの関係式に 持ってくんだって
サインΘ イコールにして
コサイン Θ イコールにして
二乗二乗 の公式で くっつけちゃう
同じ 類なんですが
とにかく
コサインシータ
サインシータ
二乗 二乗 でくっつけて
せっぺせっぺ
計算して
これです
だんだん 三角関数っぽくなってきたよ
方程式を 解けの問題
ただし
ｘ は 度 じゃなくて ラジアン で
範囲が 決まってないときは
三角関数は 周期関数で
繰り返し 波が 出てくるので
一般解 の形で
範囲が 決まってる時は
角度を そのまま求める
単位円で
プラスマイナス の範囲を見てさ
三角形を使って
角度を出してさ
これでやると
いつも 度ででちゃうので
ラジアンに直してさ
ラジアン に直したら
一般解で 表して
これ
一般解 は サイン コサイン タンジェントで
少しづつ
書き方が 違います
今度は
タンジェント
範囲が ないので
一般解で
三角形を使って
角度を 求めて
第一象限から始まる角度 で あらわすと
これだよね
一般解 の書き方で 書いて
次はね
範囲が 決まってるから
角度で
答える場合です
三角関数が
１種類になるように
式変形して
サイン の ２次方程式にするじゃないですか
因数分解してですね
それでさ
サインの 範囲なんだけど
サインｘ だからさ 絶対値は １以下
振幅は この後で やるけどさ
だから sin ｘ－６ は ぜろには ならない
ので
不適
サインｘ ＝ －１/２
単位円で サインの 符号を 見るでしょ
三角形で 角度を 計算するでしょ
ラジアン に 直して
二つ 出てきました
方程式を 解けですが
範囲が ありません
なので 一般解で
単位円で
符号を調べて
三角形で
角度を調べて
第一象限からの 角度を計算して
一般解の公式に 代入すると
二つ出てきました
次も
範囲は ありません
方程式を 解け
ところがさ
いつも ｘ に してるとこが ２ｘ なってるじゃないすか
なので
２ｘ ＝ X
にして
いつもと 同じに やっておいて
後で
戻す
単位円で 考えると
コサインが ０ になるのは
９０度の時
円周を 動く同点に引いた 半径の影が ０
９０度を ラジアン で表すでしょ
一般解 で 表して
X を ２ｘ に 戻して
辺々 ２で 割ると
答え
次も
一般解の問題
今度は
いつも ｘ のとこが （ ⅹ－π/３ ）
単位円で
符号を 調べて
三角形で 角度を調べて
（ ⅹ－π/３ ）＝ X
と置いて
Xの一般解を 求めて
角度も 出てるよね
Xを 元に戻して
（ ⅹ－π/３ ）
ｘ ＝ に 式変形して
出来上がり
メニュウ ページ。
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