考えると意外に難しいです。そこで上の式を次のような形で表してみます。

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　分母が偶数のところだけ、2k で括っているだけです。すると 1/22 と 1/23 の間にある数字の分母に含まれる 2 の指数 k は 2 以下であることがわかります。ですから、この級数に現れる奇数を全て掛けた数字 r = 1・3・5・7 と 22 を両辺に掛けると

22 r a = 整数 + 1/2
というように右辺に 1/2 が残ることがわかります。一般的な場合でも全く同じようにして、

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とおいて、右辺に現れる全ての奇数の積を r, 右辺の分母に現れる 2 の指数の最大値を s とします。そして両辺に 2s-1r を掛けると、

2s-1 r a = 整数 + 1/2
というように必ず右辺に 1/2 が残ります。a が整数であると仮定すると矛盾するので、やはり a は整数ではないことがわかります。