≫ BlogCat のコメディ小説『九石絵里子の日記帳』

問題80　小林君が委員に選ばれない場合の数 [高１ ★★☆☆☆]　30 人のクラスで 4 人の委員を選ぶことになりました。田中君と鈴木君が選ばれて、小林君が選ばれないような組合せは何通りありますか？
[ヒント] なんだかとても複雑なことを問われているように思えますが、実はそうでもありません。確率分野の「組合せ」の問題ですが、特に習っていなくても解けると思います。中学生の皆さんも挑戦してみてください。解答では組合せ記号を使わずに丁寧に説明します。
　
問題 80 の解答　4 人の委員が選ばれた状態を

(田中、鈴木、X, Y)
のように書いておきます。クラスは 30 人なので、田中君、鈴木君、そして小林君を除いた 27 人を X, Y に並べる方法を考えます。まず X と Y を区別して考えてみます。 X に 27 通り、そして Y は 26 通りとなるので、

27 × 26 = 702 通り
ですが、X と Y が入れ替わった状態、たとえば

(田中、鈴木、佐藤, 中村), (田中、鈴木、中村, 佐藤)
の２つは同じですから、2 で割って重複をなくす必要があります。よって

702 ÷ 2 = 351 通り
が答えとなります。