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　今回もぱっと気づけば、ぱっと解ける、お手軽数列クイズです。
　ちょっとした暇つぶしに、スマホで数列クイズを楽しみましょう。

問題63　循環する数列　[中２★★☆☆☆]　ある規則にしたがって次のような数が並んでいます。

1, 4, a, 6, 5, b, 9, c, 1, 0
　以降、この数列は再び 1, 4, ... と同じ数を繰り返します。
　a, b, c に入る数字を当ててください。
[ヒント] どうして循環するのでしょう？
　
問題 63 の解答　n = 1, 2, 3, ... を順に２乗してみると、

　12 = 1,　22 = 4,　32 = 9,　42 = 16,　52 = 25,　62 = 36
　72 = 49,　82 = 64,　92 = 81,　102 = 100,　112 = 121,　122 = 144

となりますね。そして一の位だけ取り出すと、

1, 4, 9, 6, 5, 6, 9, 4, 1, 0, 1, 4, ...
となります。つまり 11, 12, ... は平方しても一の位はまた 1, 4, ... と同じ数を繰り返すことになるのです。よって答えは

a = 9, b = 6, c = 4
となります。