今回もかなり奇妙な数列です。
「増加数列かな？　でも同じ数字が並んでいたりするし。
　本当に規則性なんてあるのー！？」
と言いたくなるかもしれませんが、もちろんあります。

問題60　奇妙な数列 [中２★★★☆☆]　a1 = a2 = 1 から始まる数列 an が次のように並んでいます。

1, 1, 3, 3, 6, 6, a7, 8, 10 ...
　a7 を求めてください。
　ただし、この数列は第３項から一定の規則で並んでいます。
[ヒント] 第３項から規則的に並ぶといえば、前の２項を足すフィボナッチ数列を思い浮かべるかもしれません。上の数列は ......
　
問題 60 の解答　いきなりですけど正解は 9 です！
　なぜ 9 になるのでしょう？
　もちろんその理由もきちんと説明します。しなかったら怒るでしょ？
　この数列は２つ前の項を 10 倍して、１つ前の項を足して、さらに n で割った商が並んでいるのです。つまり２つ前の項を十の位、１つ前の項を一の位と見て、n で割り算しているのです。第３項から丁寧に見ていきましょう。余りは関係ないけど一応書いておきます。

n = 3　11 ÷ 3 = 3　余り 2
n = 4　13 ÷ 4 = 3　余り 1
n = 5　33 ÷ 5 = 6　余り 3
n = 6　36 ÷ 6 = 6　余り 0
と、こんなふうになっているのです。そして第７項は

n = 7　66 ÷ 7 = 9　余り 3
となるので、 a7 = 9 が答えとなるわけです。 a8 と a9 も念のために確認しておきましょう。

n = 8　69 ÷ 8 = 8　余り 5
n = 9　98 ÷ 9 = 10　余り 8
となります。ちなみに漸化式で一般的に書くと

an+2 = [(an+1 + 10an)/n]
となります。ここで [x] は「 x を超えない整数」という意味のガウス記号です。皆さんも何か面白い数列を考えたらコメントで送ってくださいね。

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