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原点から放物線上の動点までの距離　放物線 y = a x2 + b x + c 上の動点から原点までの長さ L について調べてみます。

　

　L は x の関数として

L2 = x2 + (a x2 + b x + c)2
によって与えられます。 3 つのパラメータ (a, b, c) をいろいろ変えながら L(x) のグラフの概形を見てみましょう。


　
　これが基本形です。 L2 = x2 + x4 ですから、4 次関数に 2 次関数を加えて平方根をとる形になります。全体としてほぼ 2 次関数によく似た形になりますが、原点付近で少し異なった振る舞いをします。