≫ [おすすめ書籍広告] 大学入試・センター突破計算力トレーニング

　今回は微分方程式です。大学で扱う内容ですが、誘導形式にしてあるので、高校生でも解けるようになっています。

問題50　微分方程式を定数変化法で解きます [高３★★☆☆☆]　次のような微分方程式を考えます。

画像
(1) y = e λx とおいて微分方程式に代入し、 λ を求めてください。
(2) (1) で求めた λ を用いて y = f(x) e λx とおいて方程式の一般解を求めてください。
(3) y(0) = 1,　y'(0) = 0 という初期条件を満たす解を求め、グラフを描いてください。
[ヒント] 2 階線型微分方程式ですから、一般解には 2 つの任意定数が含まれます。
　
≫ [おすすめ書籍広告] 数学小景（岩波現代文庫）

解答50(1) y = eλx とおくと、

y' = λ eλx,　y'' = λ2 eλx
となるので、微分方程式に代入すると

(λ2 + 2 λ + 1) eλx = 0
となります。 eλx ＞ 0 ですから、

λ2 + 2 λ + 1 = 0　　　∴