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問題42　食塩水を薄めます [高２★★☆☆☆]　容器 A には濃度 25 % の食塩水が 100 g 入っています。ここから 10 g を取り出して容器 B に入れます。容器 A には 10 g の水を足して全体の量を 100 g に戻します。この操作を n 回繰り返すことにします。

(1) 1 回目の操作で容器 A の濃度は何 % になりますか。

(2) 容器 A に入っている食塩水の最初の濃度（つまり 25 %）を a0 とします。 n 回目の操作が終わったときの容器 A の食塩水の濃度 an を求めてください。

(3) n 回目の操作が終わったときの、容器 B の食塩水の濃度 bn を求めてください。
[ヒント] 数列の問題です。(1) で操作の感覚を掴んで、(2) 以降で一般的な表式を書いてみましょう。
　
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解答42（最初に容器 A に入っていた食塩の量は ... ）(1) 濃度が 25 % ですから、最初に容器 A に入っていた食塩の量は 25 g です。ここから 10 g を取り出すと食塩は

25 / 10 = 2.5 g
含まれています。したがって、容器 A の食塩の量は