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　久しぶりに大学生用の問題を用意しました。有名なフィボナッチ数列の一般項を求める問題ですが、線形代数学の要素がぎっしり詰まっています。大学で学んだ線形代数学の知識がしっかりと身についているか確認するつもりで解いてみてください。

問題43　フィボナッチ数列の一般項　[大学２★★★★☆]　フィボナッチ数列は前の 2 項を足し合わせて作る数列です。

　　F1 = F2 = 1,　Fn + 2 = Fn + 1 + Fn

　この漸化式を行列で表現し、フィボナッチ数列の一般項を求めてください。
[ヒント] きつい問題ですが、基礎的なことを積み上げていけば必ず正解に辿り着けます。「固有値を求める」、「対角化する」。この２つがポイントになります。
　
解答43（フィボナッチ数列の漸化式を行列で表現します）　まずは漸化式を行列で表現してみます。行列を作用させたあとのベクトルの第１成分が Fn + 1 と Fn の線形結合になっていればよいので、

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