y = sqrt[1 − x2] が半円の方程式だということは良く知られていますね。
　ではこの方程式に x をかけてみると ......

問題12　置換積分で面積を求めて半円と比較します [高３★★☆☆☆]　関数 f(x) を次のように定義します：

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　ただし定義域は − 1 ≦ x ≦ 1 とします。

(1) y = f(x) のグラフの概形を描いてください。
(2) y = f(x) と x 軸によって囲まれた面積 S を求めてください。
(3) 半径 1 の半円の面積を T として、(2) で求めた面積 S との比率 R = S / T を求めてください。
[ヒント] (2) はタイトルにあるように「置換積分」で計算します。
　
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解答12（無理関数の積分公式を使います）(1) まずは f(x) を微分しますが、無理関数の積分に関する次の公式はたいへん有用なのでぜひ覚えておいてください。

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　上式と積の微分公式 (fg)' = f'g + fg' を用いて f(x) を微分すると

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