なります。この式を用いて f(x) = arcsin(1/x) の微分を計算すると、

画像
　これにより定義される全範囲で f' < 0 となるので、y は単調減少関数であることがわかります。最後に x に具体的な値を入れます：

f(±∞) = 0,　f(-1) = -pi/2,　f(1) = pi/2
以上より、グラフの概形は次のようになります：

　

　x = - 1, x = 1 でピタリと止まってしまう不連続関数です。

理系英単語�B　数の種類その２
even number　偶数
odd number　奇数
rational number　有理数
irrational number　無理数
　even は「同等の、等分の」、odd は「奇妙な、奇怪な」。
　rational は「理性ある、合理的な」です。
　最後の irrational は「分別のない、不合理な、ばかげた」という意味の単語なのですが、うーん ...... これはちょっといただけない名称だと思っています。数学的には決して無理でも不合理でもありません。極めて合理的な数です。とはいっても、数学用語は発見の過程で名づけられてしまうので仕方のないことではありますね。正方形の対角線が無理数になることを発見したピタゴラスさんは、どうしてもその存在を認めることができず、この秘密を外に洩らした者は、自身の派閥（ピタゴラス学派）から破門すると宣告していたそうです。

玄米を試し