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問題02　Arcsinx を微分してグラフの概形を描きます [大学１★★☆☆☆]y = arcsin(1/x) のグラフの概形を描いてください。

【補足】逆正弦関数 Arcsinx　逆正弦関数 arcsin(x) はその名の通り sinx の逆関数です：

y = Arcsin(x)　　⇔　　x = siny
　しかし単に y = sinx のグラフで x 軸と y 軸を入れ替えるというわけにはいきません。
　図を使って説明しましょう：

　

　定義域は - 1 ≦ x ≦ 1 と自動的に定まります。
　問題は値域です。値域に何の制限もかけないと、ある x に対して無数の y が存在する多価関数となってしまいます。それではとても関数として使えないので、値域を -2pi ≦ y ≦ 2pi に限定します。このような限定された値域のことを主値（principal value）と呼ぶこともあります。
　解答02（定義域が全実数に変換されます）　奇をてらった問題ではありません。
　関数のとりうる範囲に注意しながら丁寧に解答していく必要があります。

　まずは y = arcsin(x) の定義域が - 1 ≦ x ≦ 1 であることに着目します。
　すると y = arcsin