≫ [Amazon書籍] 娘に「リケジョになりたい! 」と言われたら

x < 0 で深い谷を形成します　2 次関数に指数関数を掛けます：

y = [x2 + ax + 1] exp(−x)　a ≧ 0　　[1]
　a をパラメータとして変化させてグラフを描いてみます：

　

　x < 0 と 0 < x ではずいぶんと様相が異なります。 0 < x では速いペースで exp(−x) が 0 に収束していくので、2 次関数の効果は小さな山を作るだけで終わります。 x < 0 では a = 2 を境にして谷が急速に深くなっていますね。[1] を微分して極値をとる x を求めてみます。

y' = [− x2 + (2 - a)x + a − 1] exp(−x)
　y' = 0 とおいて exp(−x) を落として解の公式を使うと

x = 1, 1 − a
という x 座標が得られます。x = 1 のとき極大値 MAX をとり、

MAX(a) = (2 + a)exp(−1)　　[2]
となり、極大値をとる x 座標は a に依存せず常に x = 1 の位置にあり、 a の増加にともなって山が高くなっていきます。一方で極小値をとる x 座標は a の増加に応じて少しずつ位置を変え、その極小値 MIN も a の関数です：