証明できますので、気になる人は解析学の本で確認してください。この法則を使えばより一般的な logx/xn についても１発で極限値を求めることができます：

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　この式は対数関数の性質を表すとても重要な定理です。

どんな小さな正数 n においても、logx は xn よりもゆっくりと増加する
ということを示しています。 n は正の数であれば何でもよいのです。たとえば「 x が十分大きいところでは、 logx は x0.01 よりも緩やかな勾配をもつ」のです。驚きですね！
　
がむしゃらに勉強するだけでは ......　若くてエネルギーに満ちている時ほど、全力投球で数学の本と格闘しようと意気込みがちです。真面目な人ほど「よし。証明が理解できたぞ！　次の章に進もう」とか「演習問題をがんがん解いて力をつけるぞ！」というような "がむしゃら勉強法" になってしまうことがあります。でもやっぱりちょっと肩の力を抜いてみることも大切だと私は思うのです。少し引いたところから、目の前に書かれていることを眺めてみる余裕をもつと、途中で息切れすることもなくなります。何か新しい定理や公式に出会ったときは、証明法や公式の使い方にばかり目をとられずに、お茶でも淹れてゆったりと頭をリラックスさせながら。「この定理がいったいどういうことを意味しているのか」、「何のためにこの公式が存在するのか」ということに思いをめぐらせてみてください。そのためには、本に載せられた演習を解くだけではなく、「この結果はつまるところ何