こばとの数学基礎講座はいくつかの記事が再編されています。

こばとの数学基礎講座03　指数計算 01 （指数が整数）　KOBATOです！　もう毎日毎日暑いですね！　こばとの住む池袋では連日33℃を超えてます。クーラーなしでは眠れません。工学生命体でも暑いものは暑いんです。毎日「あっちー」と言いながら暮らしてます。でも暑さなんかに負けずに頑張って数学しましょう！

　今回は指数計算です。教科書に載っている方法とは全く異なる方法で指数法則を説明します。中学生の皆さんにはちょっと難しいところもあるかもしれないけれど、できるだけ易しい言葉で説明しますので、少しだけ背伸びして頑張ってついてきてください。

　ではいったん、これまでの指数についての知識を忘れてください。特に一生懸命勉強して指数計算に慣れてしまった人はこの「忘れる」ということは案外難しいかもしれません。たとえば、(2 3) 2 = 2 6 というふうに反射的に計算してしまうと思いますが、こういう簡単な公式もいったんリセットするように心がけてくださいね。いえ、それどころか、7 × 7 × 7 = 7 3 という基本中の基本の定義さえもリセットしてもらうことになります。「ええ！？」と驚くかもしれませんが、ほんの数分の間です。この表式もすぐに取り戻せるので心配しないでください。

　それでは始めますね。指数法則を

a > 0　　　　　　 　[1]
a 0 ≠ 0　　　 　　　 [2]
a 1 = a　　　　　　　[3]
a x + y = a x a y　　　 [4]
と定義します。x, y は実数であり、あらゆる種類の数がとれます。肩に乗っている数を指数と呼ぶことにします。これだけでは「どういうこと？」と戸惑われるかもしれませんね。少しだけ言葉で補足しておきましょう。[2] は「 a 0 の値がまだ何かわからないけど、0 ではないことにしておこう」という意味です。[3] では「 a の肩に 1 が載っている記号は a と決めます」という