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2011年10月02日
インド式掛け算証明してみた
本日、日本テレビの番組でSMAPの中居くんがインド式かけ算をする場面がありました。
わたしもインド式かけ算という言葉は知っていましたが、実はあまり詳細は知らないままでした。 
非常に早く計算していたのを見て画期的に思ったので、テレビでは放送されなかった証明を自分で考えたので混じえて紹介してみます。


まず例題、
38×32  77×73  51×59
これらを暗算で計算するのって大変ですよね。
でも今から証明する事実をもってすれば瞬殺的に暗算できます。

そこで、上記の計算を数式で表してみます。
10の位の数字をa(a≠0)、1の位をb、(10‐b)で表します。
さぁ、みなさん、中学生だったころの数学を思い出しながらお願いしますね。

すると、
(10a+b)(10a+(10‐b))
このようになります。これを展開していきます。

  (10a+b)(10a+(10‐b))
=100a2 +10a(10‐b)+10ab+b(10‐b)
=100a2 +100a−10ab+10ab+10b−b2 
=100a2 +100a+10b−b2 

ここで因数分解します。すると、なんと!

=100a(a+1)+b(10−b)

この式が意味するものは、
10の位aと、10の位aに1を足した数字をかけ算した数字と、おたがいの1の位をかけ算した数字をただ並べただけの式なのです汗

38×32
この例題で言うと、
10の位の数字を見て 3×4=12
1の位の数字を見て  8×2=16
これらを並べた1216が回答になります。

77×73 =( 7×8 7×3 )=5621

51×59 =( 5×6 1×9 )=3009 

みなさんわかりました?
この場合の計算(10の位の数字が同じ、かつ1の位の数字がそれぞれ足して10の場合)に関してはあっという間に計算できるんですね。

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インド式掛け算証明してみた2へ続く…
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はじめまして、こんにちワン。 株と為替でリスク管理を勉強中のLです。 3/11を機にリスクマネジメントに関してみんなで考えていきましょう。よろしくお願いいたします。
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