ITパスポート過去問解説

ITパスポート過去問 28年春問98

問題

問98　それぞれが独立に点灯／消灯の操作ができる5個のランプが並んでいる。
2個以上のランプが点灯しているパターンは何通りあるか。
ここで，全てが点灯しているパターンは1通り，いずれか1個が点灯しているパターンは5通りと数えるものとする。

ア　4　　　　イ　10　　　　ウ　26　　　　エ　32

解説

すべてのランプについて点灯／消灯の2パターンがあり、それが5個あるので、
2×2×2×2×2＝32通りのパターンがあるが、その中で、2個以上が点灯していると言っているので
すべて消灯しているケース（1通り）と、1個だけが点灯しているケース（5通り）を引く。
32－1－5＝26通り。

また、2個だけが点灯、3個だけが点灯、4個だけが点灯、5個点灯の場合をすべて計算して足してもよい。
2個が点灯しているパターンは₅C₂=5!÷2!÷3!=10通り
3個が点灯しているパターンは₅C₃=5!÷3!÷2!=10通り
4個が点灯しているパターンは₅C₄=5!÷4!÷1!=5通り
5個が点灯しているパターンは1通り
このすべてを合計すると10+10+5+1＝26

そのため正解はウとなる。