図形の　性質ということで

問題

点　O　から　三本の　半直線がが　出てるというか

３本の半直線が　点Oで　交わってるんですね

ソレゾレ

AO BO CO

∠AOC=６０度

∠BOC=６０度であるとき

一つの　直線が
　
これらと　交わるところを

X　Y　Z

として

OX＝ｘ　　OY=ｙ　　OZ=ｚ　とするならば

次の　等式が　成り立つことを　しめせ








問題文には

ちゃんと　初めから　図が付いていて

作図しながら

確かめるとですよ







X、Y、Z、の　順番は

と






図のような　順番に　するんだって


で

この　等式を　証明するに

三角形の　面積に

等式を　含ませて　考えていくと








三角形の面積は

二辺と夾角が　分かってるときは


どちらかを　底辺　もう一辺を　斜辺に考えて

1/2×底辺×　高さ（斜辺のsin角）


だから

この公式を　使って

　辺の関係の　等式をふくませて

三角形の面積の　関係で

等式を　っ探ってくと

三角形OXY　＝　三角形OXZ　+　三角形OYZ







三角形OXYの面積は

公式にあてはめて

1/2×　ｘを（底辺にして　）×斜辺のsin角は

１２０度だから

補角の公式で

第一象限の角度に　直して　計算すると


sin６０








良く知ってる比の値になっていて

三角形の面積は　√3/4　ｘｙ






今出てきたのが

おおきな　三角形の面積だから


今度は

右辺の小さな　三角形の

面積を　順次求めてくと

三角形OXZは

√3/4　ｘｚ






三角形OYZは

√3/4　ｙｚ







なので

三角形の面積で

等式を　作ると

こんな感じで


ここから


約せるとこを　約してくと








答えに　近いけど

ちょっと違うな

だから

ｘｙｚ　で

割ってみたら









なったじゃナイスカ






次は

三角形ABCの

角Aの　値等分線が

辺BCと交わるとこをDとするとき


AB/AC　＝　BD/CD

を証明せよ


で

正弦定理を

二つの三角形

ABDとACDに　使って

証明してもらいたいんだって









辺はさ　ABとか　AC、　BD、CD

って

そのまま書いてるから

後　角度をさ


角Aのほかに







訂正↑

三角形ABC

三角形ABD



Θと　１８０−Θ　を　使って






それぞれの　三角形から

正弦定理で





もう一個やってみて

何とかなるかな

あー







イコールで

結んで





平らになったとこから




AC　　CD　が　分母に　来るように

変形したら

なりましたよ






今度は

今の　三角形の

余弦定理バージョン

頂点からの　中線が　辺BCと交わるとこを

Mとしてですね

さっきは

角Aが　２等分だったんですが

今度は

底辺が２等分　








ここから


Θと１８０−Θ　を　使って







Θと１８０-Θ　の　余弦定理から






補角は　兎に角　よく使います








２本式が　出たところで








➀�Aを　それぞれ　➀’







�A’に　変形して





求める　関係式の

左辺＝


・・・・・

で

題意から
BM　＝　CM


なので






与式に　出てる　BMに　一本化すると




等式が

与式と　同じくなったと









次は

三角形ABCで

辺をa,b,c,として

COS A - COS Bを

表現し


a>b⇒　∠A　＞　∠Bであることを

導け






三角形を書くんですよ

辺を　書き込んで

角A　　角Bでしょ








余弦定理で

COS A - COS Bを計算するじゃナイスカ






何とかなるのかな

やってくでしょ







因数分解とかしてさ








ここで

しばし

悩みますので



コーヒーなど　飲んで


山男は

山があるから　上っちゃうんだってねぇー

おいらは　そんな人ではないのだけれど


はじめは　かなり低かったんだけどさ

少し　登れるように


なってきたときに

困難が　増えて来て

しかし

そこを　超えたときに　

満足感があったんだね

しかし

怖いことに　その満足が

すぐ　一歩後ろに　なってしまうので

どこまでかは

わかんないけど

よじ登っています。







三角形は


三辺が　存在していて

２辺の和は　他の　１辺より　

長くないと　いけないですよ


三角形なんだからさ

そーすると

でてきた　式の

かっこの中身は

a>b　なのだから

　（-）（+）（+）


で

全体で　（-）











なんて言えばいいんだ

cosは　動径が　ｘ軸に作る影の長さ

第二象限で

cos Aの影が　cosBの　影より

小さいのは

マイナス側に　大きいときでしょ


その時の
動径の位置は

A>B






第一象限と　第二象限に

あるとき

cosは　動径が　ｘ軸に作る影の長さ

何だから

第二象限はマイナス


第一象限はプラス


その時の　動径の位置は

A>B










どちらも　第一象限の角度だったら

cosは　動径が　ｘ軸に作る影の長さ

なんだから

こんな感じで


その時の　動径の位置は

A>B








こんなんで　ええ。









文章問題は

得意ではないのですが

進んでいきましょ







ちゃんと　図を書くとさ






原点から　３本半直線が出ていて


角度間隔が　３０ど３０ど


三本の　線上に

Q,R,P

と言う　３つの　速度の違う

動点が　あって

ソレゾレ

図の位置から　同時に　出発するときに


Qは　点Oから１センチ　離れたとこから
２センチ/秒

Rは　点Oから　√３センチ/秒


Pは　点Oから１センチ　離れたとこから
１センチ/秒

　　


t秒後に　一直線上に　並ぶんだって

ｔ秒後の位置は

Q=１+2ｔ

R=√３ｔ

P＝1+ｔ




この状態に　なった時を

三角形の面積で

等式を作って







一番　おおきい三角形








半分づつ

下側







上側





これをらを

三角形の面積の　等式で

表現して


整理してくと









ｔは

プラス　マイナス出てくるけど






辺なの　プラスの方だけ

だから

２分の１プラス√5　秒







メニュウ　ページ。