大人のさび落とし

今日はですね

三角形の　解法

三角形ABC　があってさ

二辺と　一角　が分かってるとき

残りの　辺　と　角を　求めよ






三角形に外接する円を描けば

正弦定理

半径は　ここでは　使わないけど

イメージでさ


赤いところが

求めるところ







∠B　と　ｂ　　、　　　ｃ　が分かってるので

　　　　　　　　　∠Cを　求める方向で


正弦定理から

B と　Cの　関係から

見てくじゃナイスカ


二辺と　一角　の時は

角が　夾角　の時は　1通り　なのですが

角が　対角　の時は　２通り　に　なる場合があるので


対角のC　から　求めてくと








正弦定理　sinは　０度＜　Θ　＜　１８０度

の値は　第一象限　第二象限　共に　正（+）　なので

二通りに　なる場合があるじゃナイスカ


案の定　60度　と　１２０度








角Cが　６０度の時は

角Bが　３０度なんだから


残りの角Aは　180-（60+30）＝　90


角Aは90ど







残りの　角Aの　対辺　BCは

三角形　ABCが　良く知ってる

比の直角三角形なので

BCはACの　２倍　ACが　１５⇒　BCは30







もう一つの場合　角Cが　120度の時は

外接円は　書かなくても　いいけどさ

一応　正弦定理を　ツコテマス　で　かくでしょ

180-（120+30）＝30

角Aは　３０度









残りの　対辺は


ソレゾレ　の　角のsinが　良く知ってる比の

値だから


正弦定理で

１５√3







三角形では


６要素のうち

３辺　３角


２角と１辺　　、　　２辺と　その挟む　角　、　３辺、

が　与えられてるときは

一通り　に定まり


２辺と　１対角の時は
　

補角をなす　鋭角　鈍角　の　２通りに

なる場合が　ある



なので

２辺と１対角は　場合分けがあるから

問題に　でやすい、


ラシイ。









三角形ABCがあるとき

二辺のと　その間の角なので

一通りにきまる







二辺と　その挟む角が　分かってて

角の　対辺をもとめよときたら

余弦定理


ここは　３の字固めで　

んんーーーー


ッテ　計算すれば





うまく　参ったしてくれましたね







次は

角Aと　ｃを求めよですが

分かってるのが

２辺と　１対角


この組み合わせは

一通りにならない　場合が　あるので

a,b,∠B　と分かってるから　∠Aから

求めてきますと







正弦定理を

赤で

囲ってある　とこに　あてはめて



たすき掛けで


平らにして



土木作業も　平が　大切で








何でしたっけね

さいんA 　が　４５度と出ましたと


サインは

単位円で　見ると

第一象限の　４５度も

第二象限の　１３５度も

値が　同じなので









Aの　値で

場合分けですか


A＝４５度の時は

余弦定理に

代入して

角を　三ペンで　表してる式なので

角が　分かってて　３辺のうちの　２辺が　出てれば

残りの　１辺が　分かるじゃナイスカね






平らにして

この道具　なんていうの

泥下かき


泥下かきか

我が家でも　畑に　使おう

あれは　７年前くらいかな


あー

メリカンレーキ


メリケンレーキだな







いいから　数学を　やれ

はい

でですよ


このさ

解の公式で

解いたら

答えが　２つになったんだけど


求めてるのは

辺なので


存在してくれないと

困ります


ナタメ

プラス側のほー








１３５度もあるんだよね







補角の公式は　覚えてないといけません


１３５度を

コサインの　補角の公式で

角度を　書き換えると

-cos４５になる

これはさ

計算問題の時は

第一象限からの

角に　なおす　決まりなので






これで

余弦定理に　はめ込んで








解の公式で







辺は　存在してないと困るから

プラスガワだけ






こんな感じに

二通り








今度は

三角形の３辺が　分かってるので

これは　もー　一通りに

決まるですが

求めるのは

∠A　と　∠B





余弦定理で

∠Aは


計算して







有理化して








答えがさ

んんん






これはさ

有理化の逆をやると

良くしてる値になる

A＝４５度


わが青春の　逆被害妄想

逆被害妄想：　人から被害を受けてるのではなく

　　　　　　　人に　悪いことを　してしまってるんじゃないかと

　　　　　　　申し訳なくなること

冗談は　ともかく

喫茶店の　マスターに　よく　お世話になりました。










∠Bも

余弦定理で







これはさ

すっきりした　値で


で

マイナスなんだけど

余弦定理は

cos


単位円を書いてみると


三角形の内角の和は180ど　なので

０から１８０度の間で

第一象限　第二象限

マイナスに　なるのは

第二象限の角







第一象限の

比で

角度を

求めて

これを

第二象限に

置き換えると

１２０度







次は

よく　道で


三脚を　立ててる　やつカナ？

山があるんだけど

A地点から　C地点までの　距離を　測りたい


ACをX　としたとき

Xは　



A　B　の　の距離と



∠A　∠B


が　わかれば

分かるというお話で








しかしさ

実際は

簡単では　ないはずですが


どっちを

使うのかな

正弦かな

余弦かな








三角形は

２角が分かってれば

１８０−(α＋β　）

で

残りの１角が　でるから






さらに

計算の時は

第一象限の角度に

置き換える　決まりだから


補角の公式で

180-（α＋β）

が

sin（α＋β）


そうしたら

こんな公式が

出て来ました








次は

ABの　長さを　求める問題







わかってるとこを書き込んで


ヒントを　見ましたところ






Θ　ｘ　ｙ　を

設定して


わかんない　文字を　３つ　使ったので

３つ式を持ってこないと







三角形OBCで

正弦定理を　使って


➀式








今度は

三角形OACで

正弦定理を使って






�A式






もう一つは

何かないー↑？


え

ぴた　

ご

　　ピタゴラス


ピタゴラスです


直角三角形OABで







で

これら　３連立を

解いてきますと







➀より　➀’


�Aより　�A’







�A’に　➀’を　代入して

辺々二乗して






�C式とするでしょ


�Bを　変形して�B’にしたものに

�Cを　代入したところ


ｘの　４次式になるか








展開して

ｆ（ｘ）＝　で　４次式を置いて

＝０になるとこが　答えだから

ｘの　４乗の　係数とか

定数項の　数から


予測して

ｘ＝−２　

ｆ（−２）を　入れて見ると

ｆ（−２）＝０







４次式を

（ｘ+2）　で　割ると

因数分解で来て






辺ABの長さを　ｘとしたんですよね

プラスで　ナイト　困るので






見てくと

xはりっぽうこん2







メニュウ　ページ。