2018年02月06日
07023 大人のさび落とし 周期運動
スローライフ の 森
ファッション & 小物
大人のさび落とし
周期運動
むかし
オートバイ やさんで
ちゃんと
勉強してるー
怒られたりとか
マジで
痛く 感動を 覚えたものですが
・・・・・
円運動を さ
Y軸方向の 縦型 の 運動にすると
y軸に 出てくる 影の 動きは
時間と共に
周期して sin 関数に なるよというお話ですが
これってさ
車の ピストンとかのさ
BMW とか 水平対向だと
cos にすれば x軸方向の 影になるからさ
コサイン 使ってるかな?
我が家の ホンダは
並列4気筒で
縦型だからさ
サイン関数で
ぐるぐる 螺旋形
影を、 動径の 動きを さ
時間と共に
グラフにしたらさ
サイン関数
問題です
読んでもらってですね
半径4の 円があって
この 円周上を 動く 動点P
から Y軸に 垂線を おろしたとき
その点を Qとして
点Qの 動きを 表す式と グラフを
もとめて ちょ〜だい
ッテいうことを
言ってます
にんにくを 3っこ くらい食べながら
え
ない ダメだな
兎も角
Pが円周上を
動くときに できる
y軸への 影 Q の 状態を
表すに
Qの y座標を
時間tの 関数として
あらわせば
円運動 の時の 速度は
角速度
1秒に 何度 変わるか
角速度は
rpm
rad/min
毎分 5回転
一分に 5回転デショ
1回転は 360度
360度を 弧度 ( rad )になおすに
360° × ( π / 180° )= 2π
毎分 5回だから
掛ける 5
で
10π/min
これを min → sec
10π/60
だから
π/6
角速度は
π/6 t
Pのy軸への影
Qの y座標は
単位円で 考えると
サイン関数で -1 から 1なのですが
これを ファクターを 掛けて
半径4だからさ
サイン関数の 前に 4 倍
これがさ
Qの y座標の 位置を
表す式だから
tの 値を 変えてくと
兎に角
頭で 考えずに
図を書いてみる
よくいるでしょ
ぼーっとしてると 思って 声掛けたら
機嫌悪かったり
女の子を じーっとみてて
女の子が 赤くなっちゃった
おい!
何 みてんだ!
そしたらさ
考え事してたんだ
紙がないときは 地面に書いたりとか
たまに 度を超えて
落書きになったりとか
兎も角
サイン関数は こんな感じで
今度は
これがさ
スタートが ずれてるとき
正回転方向に ずれてる
角度を 求めると
30° π/6
これを を プラスして
平行移動の 式にしたのを
整理すると
これ
ちょっと ずれて
次はさ
グラフを 書く問題
サイン関数を 振幅を 周期を
そこを 抑えて
ですよ
周期は
こんな公式があったですから
サイン関数の 基本周期は 2π
これが 少し変わってるから
公式に あてはめて
周期は 6
振幅は 普通のサインのときの 2倍
このグラフを
正の方向に
π/3 平行移動するのだから
こんな感じで
さっきの
問題の
類題で
半径aの 円の 直径を AB
円周上の 動点 Pが
毎分10回転している
直径ABと 動点Pが作り出す
三角形ABPの 面積の変化を
グラフ化しなさい見たいな
感じで
円運動から 縦軸方向の y成分を
取りだすと
サイン関数になる
振幅は
単位円の a倍
サインの前にaと書いて
角速度は
10回転毎分
360°×10毎分
度を 弧度 ( rad )にするには
π/180° ヲ カケテ
20π 毎分
1分は 60秒だから
20πを60で割って
π/3 毎秒
で
Θのとこが π/3 になったから
こんな感じの 式で
基本の サイン関数から
見ると 振幅が a
Θが π/3 t
グラフに する都合上
周期を求めると
周期は 6
こんな感じのグラフで
ところで
この問題は
ここに できてくる 三角形ABPの
面積の変化なので
三角形の面積だから
ここでは
直径 × 高さは Y=サイン関数 ÷ 2
さらに
円運動で
角度が πを 超えて
y軸が 負になるときも
面積は 負にならないので
絶対値を つけてじゃナイスカ
で
計算して
整理して
元の サイン関数は
周期が 6なのだけど
絶対値が付いたから
半分の3
グラフは
かまぼこ型に
おつかれさま。
メニュウ ページ。
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posted by 宮下 敬則 at 17:20| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)