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2018年02月06日

07023 大人のさび落とし 周期運動

 

 スローライフ の 森    


 ファッション & 小物








大人のさび落とし

周期運動

むかし

オートバイ やさんで

ちゃんと
 
勉強してるー


怒られたりとか



マジで

痛く 感動を 覚えたものですが

・・・・・
円運動を さ

Y軸方向の 縦型 の 運動にすると

y軸に 出てくる 影の 動きは

時間と共に

周期して sin 関数に なるよというお話ですが


これってさ

車の ピストンとかのさ

BMW とか 水平対向だと

cos にすれば x軸方向の 影になるからさ

コサイン 使ってるかな?


我が家の ホンダは
 
並列4気筒で

縦型だからさ

サイン関数で



ぐるぐる 螺旋形

影を、 動径の 動きを さ

時間と共に

グラフにしたらさ

サイン関数



HPNX0001.JPG





問題です

読んでもらってですね

半径4の 円があって

この 円周上を 動く 動点P

から Y軸に 垂線を おろしたとき

その点を Qとして

点Qの 動きを 表す式と グラフを 


もとめて ちょ〜だい

ッテいうことを

言ってます




HPNX0002.JPG



にんにくを 3っこ くらい食べながら

え 

ない ダメだな

兎も角

Pが円周上を

動くときに できる

y軸への 影 Q の 状態を

表すに


HPNX0003.JPG



Qの y座標を

時間tの 関数として

あらわせば



円運動 の時の 速度は

角速度


1秒に 何度 変わるか



HPNX0004.JPG




角速度は

rpm 

rad/min


毎分 5回転

一分に 5回転デショ

1回転は 360度

360度を 弧度 ( rad )になおすに

360° × ( π / 180° )= 2π


毎分 5回だから

掛ける 5



10π/min

これを min → sec

10π/60 




HPNX0005.JPG


だから

π/6 

角速度は 
π/6 t 




HPNX0006.JPG


Pのy軸への影

Qの y座標は

単位円で 考えると

サイン関数で -1 から 1なのですが


これを ファクターを 掛けて



HPNX0007.JPG




半径4だからさ

サイン関数の 前に 4 倍
HPNX0008.JPG




これがさ

Qの y座標の 位置を

表す式だから

tの 値を 変えてくと




HPNX0001.JPG



兎に角

頭で 考えずに

図を書いてみる



よくいるでしょ

ぼーっとしてると 思って 声掛けたら

機嫌悪かったり



女の子を じーっとみてて

女の子が 赤くなっちゃった

おい! 

何 みてんだ!

そしたらさ

考え事してたんだ


紙がないときは 地面に書いたりとか

たまに 度を超えて 

落書きになったりとか




HPNX0010.JPG




兎も角

サイン関数は こんな感じで



HPNX0011.JPG




今度は

これがさ

スタートが ずれてるとき

正回転方向に ずれてる


HPNX0012.JPG



角度を 求めると

30°   π/6




HPNX0013.JPG


これを を プラスして

平行移動の 式にしたのを 


整理すると

これ

HPNX0014.JPG




ちょっと ずれて




HPNX0015.JPG





次はさ

グラフを 書く問題

HPNX0016.JPG




サイン関数を 振幅を 周期を


そこを 抑えて

ですよ


周期は

こんな公式があったですから


サイン関数の 基本周期は 2π


これが 少し変わってるから

公式に あてはめて




HPNX0017.JPG






周期は 6

振幅は 普通のサインのときの 2倍

HPNX0018.JPG



このグラフを

正の方向に

π/3 平行移動するのだから



HPNX0019.JPG



こんな感じで

HPNX0020.JPG



さっきの

問題の

類題で



HPNX0021.JPG



半径aの 円の 直径を AB


円周上の 動点 Pが

毎分10回転している

直径ABと 動点Pが作り出す

三角形ABPの 面積の変化を


グラフ化しなさい見たいな

感じで



HPNX0022.JPG




円運動から 縦軸方向の y成分を

取りだすと


サイン関数になる

振幅は


単位円の a倍

サインの前にaと書いて


HPNX0023.JPG



角速度は

10回転毎分

360°×10毎分



HPNX0024.JPG



度を 弧度 ( rad )にするには

π/180° ヲ カケテ

20π 毎分

1分は 60秒だから




HPNX0025.JPG




20πを60で割って

π/3 毎秒



Θのとこが π/3 になったから

こんな感じの 式で


HPNX0026.JPG



基本の サイン関数から

見ると 振幅が a


Θが π/3 t


HPNX0027.JPG




グラフに する都合上

周期を求めると

周期は 6

HPNX0028.JPG



こんな感じのグラフで


HPNX0029.JPG



ところで

この問題は

ここに できてくる 三角形ABPの

面積の変化なので

三角形の面積だから


ここでは

直径 × 高さは Y=サイン関数 ÷ 2


さらに

円運動で

角度が πを 超えて

y軸が 負になるときも

面積は 負にならないので

絶対値を つけてじゃナイスカ




HPNX0030.JPG





計算して

整理して




HPNX0031.JPG



元の サイン関数は

周期が 6なのだけど

絶対値が付いたから

半分の3



HPNX0032.JPG




グラフは

かまぼこ型に

 


HPNX0033.JPG


おつかれさま。




メニュウ ページ。




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宮下 敬則
宮下 敬則さんの画像
宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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