今日は　２次関数の　最大と　最小に関しまして

係数が　？？？？　文字だったら

行ってみましょう






問題文を　分析する前に

２次関数の　一般形の　

a,b,c,の　文字の　意味は


それぞれ

放物線の　開き具合　


グラフが　ｙ軸を　切る点の　接線の傾き


グラフが　ｙ軸を切る点の　ｙ座標







なので

問題文から


２次関数が　最大値１６　を　とるとき

範囲が　指定されてなくて

最大があるんだから

上に　凸型







標準形に　すれば

a＜０　で　頂点の軸が　２　　その時の　ｙが　１６


これを　展開して





整理して


一般形の　a,b,c,と係数を　比較するじゃナイスカね







これだけでは

ダメだから


問題文より


グラフは　x軸から　長さ　８の　線分を　切り取るですから


グラフの　左と　右の　x軸に　交わった　間が　８

x＝２は　センターになってるので

放物線は　頂点の　x座標を　軸に　対称形だ~からさ



そうすると


左と　右の　x軸との交点の　座標が　出て来て


x軸だから　ｙ＝０


左は　ｘ＝−２　　右は　ｘ＝６






この　左の方の　点を

代入すれば　　（　右でもいいけどさ　少しでも　計算を　軽く　）



a＝−１







aが　でれば　b、c、も　代入で





こんな〜わけで

２次関数の　係数は　-1,4,12









次は

条件を　満たすように

関数を　求めなさい


書き方が　違うだけですかね








(１)の方から

x＝１の時　最小値　−３　ってことは　


ここが　頂点で



最小値だから

グラフは　上に　開いて　下に凸







ｘの二乗の　係数も

x＝３の時　５になるを

代入すれば



まず　標準形を　作って
展開しておいて











代入してくと

a＝２

順次







b,c,も出て来て






(１)は　これ


(２)は





２点と最大値だから


文字を　使った　一般形に

２点を　代入して







一つ式が　解けてしまって

ｃしか　でないな


そんじゃさ









出たとこだけ

式に　書き込んで

標準形に　するじゃナイスカ


しっぽが　５になる






また
　

式が　足りないけど

さっき使ってない式が


あったじゃナイスカ






そこに　ｃ＝１を　代入したら

a=b

になったから




一つ前の

使ってない　変形式に　代入すると

a＝０　または　a=-16










で　係数を　全部　出してくると

こたえ









問題を　読んでですね

二つの　条件から

ｐ、ｑを　求めなさいと







解と　係数の関係


の関係から

α　２αを　使って







式を　起してくるでしょ

係数を　比較して


ｐ、ｑ、を　αで表しておいて








元の　p、q、の式を　今度は　標準形に

するでしょ







最大値が　４なので

式を　変形して






ｐ、ｑ、　を　代入して


でてきた　αの２次方程式を　解くと





±４


ｐ、ｑ、に代入して







ソレゾレ　　２組出て来て

出来上がり







２次関数と　１次関数があって

２点で　交わっている


２次関数の　方は　最小値があり　１

交点は　（-1.2）（2.5）

ソレゾレ　関数を　求めなさい









概形は　こんなですよ

最小値がある　２次関数

１次関数と
２点で　交わってる


まず

１次関数の方から

２点を代入して　求めると








傾きが　1　y切片が　３






ｙ＝ｘ+3


でてきた　１次関数と　２次関数を

＝で　結ぶと

その答えは

ｘは　２つの　交点の　ｘ座標だから







式を　移行して

＝０　にしておいて

新しく　合成した形でしょ







この　合成された　方程式の

解は
　　
aは　分かんないけど　ｘ＝-1　ｘ＝2








ここから

解と係数の関係で

式を　起してきて


二つの　方程式が　同値なので








係数比較から

ｂ、ｃ、を　aの　式で　表して







元の　文字の　一般形に　全部　係数を　aの式で

代入すると


まず　一般形









これを　さらに　標準形に　変形してくと






せっぺせっぺと







最初値が　１なので

しっぽのとこが　１


左辺に　集めて









整理して


aの　２次方程式







因数分解して

a>０を　確認して








aが　二つ









a＝１の時







a＝１/９の時





ここらで

終わりに


え　もう１問残ってる？

やだなぁー



おんなじ風に　やればいいから

やって







え

一応　やれと


じゃー　さー　



なになに

このたびは　・・・


じゃなくて

問題


aを　与えられた　正の　整数とするとき、

次の　ｘ　に　関する　ｆ（ｘ）の値が

最も　小さくなるように　、ｘの　整数値を

求めよ。


式は　これなんだって











方針は

グラフの　形状は　aは　正の整数だから

上に　開いた　下に凸型


最小値が　存在して

その　x座標が　一番　最小値に　近い整数値　になればいい



もしかして　aの　場合分け・・・・









与式の　一般形を

標準形に　してくじゃナイスカ

徐行してですね









間違ってないよな







で

前半の　固まりが　x軸の位置


後半の固まりが　最小値


aは　正の　整数値しか　とらない

しかし


頂点の　ｘ座標は　分数になっていて

整数に　成ったり　小数になったり


このあたりのことかな









頂点の　クローズアップで

帯分数に　直すでっしょ



aは　正の　整数値


整数部分と　小数部分に　分けて


xが　一番小さな　整数値になる様に　

だから　aより　広く　整数









a>=１なので

正の　整数

小数部分の　分母は　３以上


小数部分の　とりうる値は

０＜　小数部分　＜＝１








なので

小数部分で

考えて

a＝４の時　小数部分が　丁度　1/2


そうすると

その時の　ｘの整数値は　何点5の　前後の　整数が　一番　


小さいわけで


(a-2),5

の　前後の　整数値は

(a-2) または　(a-1)







a=４の時は　　しっかりと

数字に　なって出て来て

２または　３









a＞４　より大きいと

頂点の　小数部分は　1/2より　小さくなり

（a-2),ikutu の　ikutuが　ここさ

書き方が　よくなかったな


小数部分が　1/2よりも　左側

だから

放物線の　センターでは　あるんだけど

小数値で見ると


1/2より　左側

なので

左隣の　整数値　（a−２）　の方が　小さい








a<４の時は

放物線の　センターは　そこなんだけど

小数部分が

1/2より　右側なので

1/2　より　右の　整数値の　方が　最小値に　近い









a＝１，２，３、の時も　おなじ










なので

まとめると


こ







くれぐれも

投稿は　一瞬ですが

今週は　休刊になるとこでしたよ。








メニュウ　ページ。