2017年10月03日
05018 大人のさび落とし 制限変域における 最大 最小
スローライフ の 森
ファッション & 小物
2次関数のグラフは
下に 凸の時も
上に 凸の時も
y= なんたらの xの範囲が 指定してなければ
頂点が ある場所が 最小 もしくは 最大
ところがさ
制限がかかってくると
というお話です
問題 行ってみましょう
2次関数が あってですね
−1<= x <= 4 の時
まず 頂点を 探すでしょ
標準形で
頂点を 探して
これで 最大値 または 最小値 が 一個
制限範囲内に 頂点があればですが
どうやら 頂点は
−1 と 4 の間で
制限範囲内
ということは そのまま
頂点がさ
これは 下に 凸だから
最小値
普通範囲が 指定してないときは
最大値が ないんだけど
どんどん 無限大に なってってしまうからさ
しかし
制限が かかってるた〜めに 上限が あるわけで
制限変域の 端と端の 値を
代入じゃナイスカね
どっちも 制限が かかってるために 無限大まで行かず
-1の時が 最大で
10まで行ってますため
ここが最大値
次はさ
ここは 数Tの部屋ですが
4次関数の 最小値を求めよです
これはさ
高校の頃
期末試験に出てしまって
1年の時か 3年の時かは 忘れたけど
できなかった 記憶があります
区切りのいいとこで
置き換えるんですが
=t と置いてですよ
で
先に tの 値の 変化を 調べちゃいますが
置き換えた t は
2次関数で
最小値のある 下に凸型
ということは
xの範囲は 実数でも
tにしてしまうと
tの値に 下 限界があります。
tの した限界は -4
で」
与式の変形から でてきた
標準形は
t+5 括弧 2乗 -5 で
−5が 最小値 っぽく なってますが
ちょっといいですか
整理してですね
与式を
tの2次式で 置き換えて
4次式が tの 2次式になって
その一般形を
標準形に
変形すると
-5 が 最小値っぽく なってますが
t+5 括弧二乗 -5 が
tは -4以上なので
-4 が 一番小さい値
tが -5のところが
頂点なんだけど
tが -4までしか下がれないため
その時の xは -2 を 代入すると
最小値は x=-2のとき
y=-4 になる
類題 行ってみましょう
制限変域のある 最大 最小 の 問題
グラフの 形状は
上に 凸
最大値型ですよ
与式の 一般形を 標準形に するじゃナイスカ
標準形からは
頂点の 座標が 分かるわけで
xは プラスマイナス が 逆に出ますが
頂点は
めでたく
制限変域内なので
そのまま
最大値
後は
制限変域の 端と端 を 値を調べて
どっちが下にあるか
グラフより x=2の時が 最小値ってことで
-7
絶対値が 出て来ました
今日は 左右に 打ち分けて
絶対値を ゼロ以上で 外すときと
ゼロ未満で外すとき
与式の 感じが 変わってですね
しかも さらに 変域に 条件が 出てくるので
初めに 与えられた 制限変域と 重ね合わせて
そのうえで
作図のため
一般形を それぞれ 標準形にしてですよ
それぞれの
端と端を
調べてくとですね
3点 2点 調べて
グラフに してくでしょ
でてきたのを 合成して
グラフより
最大と 最小
次はさ
これは 昔むかし 受験で 出たんだって
数学の 2で 解くときは
微分して
表みたいにして
グラフの 最大 最小を 見てくんですが
ここはさ
数Tなので
与式を 見てると
同じよな 固まりが 浮き上がって 来るわけないよな
良く見て
作り出してですね
それを tの 2次関数にする作戦で
与式が
4次から
とちゅで
tの2次関数になったと
標準形に
変形すると
最小値が 見え始めるんだけど
ここでさ
tは xの 2次関数なので
さらに
tの方も グラフ化してみると
tの 最小値がある
xの 範囲は 実数なんだけど
tは 下 限界がある
その tの 下 限界を
一つ 上の 2次式に 代入すると
t がさ -13/2の時が 頂点なんだけど(-6.5)
t が 下 限界が -25/4 なので (-6.25)
なので
頂点まで
t は 届かない
整理して
与式を tを の2次関数を 使って
xの 4次式のところを
tの 2次式にして
tの2次式の 標準形から
最小値
しかし
xの 2次関数の tにも 最小値があって
その時の xは -5/2 なので
代入したら
最小値は -51/16
メニュウ ページ。
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posted by 宮下 敬則 at 19:16| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)