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2017年10月03日

05018 大人のさび落とし 制限変域における 最大 最小

 

 スローライフ の 森    


 ファッション & 小物








2次関数のグラフは

下に 凸の時も

上に 凸の時も

y= なんたらの xの範囲が 指定してなければ

頂点が ある場所が 最小 もしくは 最大

ところがさ

制限がかかってくると

というお話です


問題 行ってみましょう

2次関数が あってですね

−1<= x <= 4 の時


まず 頂点を 探すでしょ



HPNX0001.JPG



標準形で


頂点を 探して

これで 最大値 または 最小値 が 一個

制限範囲内に 頂点があればですが



HPNX0002.JPG



どうやら 頂点は

−1 と 4 の間で

制限範囲内

ということは そのまま

頂点がさ

これは 下に 凸だから

最小値




HPNX0003.JPG


普通範囲が 指定してないときは

最大値が ないんだけど

どんどん 無限大に なってってしまうからさ


しかし

制限が かかってるた〜めに 上限が あるわけで

制限変域の 端と端の 値を

代入じゃナイスカね



HPNX0004.JPG



どっちも 制限が かかってるために 無限大まで行かず

-1の時が 最大で

10まで行ってますため

ここが最大値



HPNX0005.JPG



次はさ

ここは 数Tの部屋ですが

4次関数の 最小値を求めよです


HPNX0006.JPG



これはさ

高校の頃

期末試験に出てしまって


1年の時か 3年の時かは 忘れたけど

できなかった 記憶があります



HPNX0007.JPG



区切りのいいとこで

置き換えるんですが


=t と置いてですよ





HPNX0008.JPG



で 

先に tの 値の 変化を 調べちゃいますが

置き換えた t は 

2次関数で

最小値のある 下に凸型

ということは


xの範囲は 実数でも

tにしてしまうと

tの値に 下 限界があります。




HPNX0009.JPG



tの した限界は -4


で」

与式の変形から でてきた

標準形は

t+5 括弧 2乗  -5 で

−5が 最小値 っぽく なってますが



HPNX0010.JPG



ちょっといいですか

整理してですね

与式を

tの2次式で 置き換えて

4次式が tの 2次式になって


HPNX0011.JPG



その一般形を

標準形に 

変形すると

-5 が 最小値っぽく なってますが

t+5 括弧二乗 -5 が

HPNX0012.JPG



tは -4以上なので

-4 が 一番小さい値



HPNX0013.JPG


tが -5のところが

頂点なんだけど


tが -4までしか下がれないため

その時の xは -2 を 代入すると



最小値は x=-2のとき

y=-4 になる




HPNX0014.JPG



類題 行ってみましょう

制限変域のある 最大 最小  の 問題


グラフの 形状は


上に 凸

最大値型ですよ



HPNX0015.JPG



与式の 一般形を 標準形に するじゃナイスカ

標準形からは

頂点の 座標が 分かるわけで

xは プラスマイナス が 逆に出ますが


HPNX0016.JPG



頂点は

めでたく

制限変域内なので

そのまま

最大値


HPNX0017.JPG



後は

制限変域の 端と端 を 値を調べて

どっちが下にあるか


HPNX0018.JPG



グラフより  x=2の時が 最小値ってことで

-7




HPNX0019.JPG



絶対値が 出て来ました

今日は 左右に 打ち分けて

絶対値を ゼロ以上で 外すときと

     ゼロ未満で外すとき

与式の 感じが 変わってですね



HPNX0020.JPG



しかも さらに 変域に 条件が 出てくるので

初めに 与えられた 制限変域と 重ね合わせて



HPNX0021.JPG



そのうえで

作図のため

一般形を それぞれ 標準形にしてですよ



HPNX0022.JPG



それぞれの

端と端を

調べてくとですね





HPNX0023.JPG



3点  2点 調べて


HPNX0024.JPG



グラフに してくでしょ




HPNX0025.JPG



でてきたのを 合成して

グラフより

最大と 最小




HPNX0026.JPG



次はさ

これは 昔むかし 受験で 出たんだって

数学の 2で 解くときは

微分して

表みたいにして

グラフの 最大 最小を 見てくんですが

ここはさ

数Tなので



HPNX0027.JPG


与式を 見てると

同じよな 固まりが 浮き上がって 来るわけないよな


良く見て
 
作り出してですね


それを tの 2次関数にする作戦で

HPNX0028.JPG



与式が

4次から

とちゅで

tの2次関数になったと


HPNX0029.JPG




標準形に


変形すると

最小値が 見え始めるんだけど




HPNX0030.JPG


ここでさ

tは xの 2次関数なので


さらに


HPNX0031.JPG



tの方も グラフ化してみると

tの 最小値がある


xの 範囲は 実数なんだけど


tは 下 限界がある




HPNX0032.JPG




その tの 下 限界を

一つ 上の 2次式に 代入すると




HPNX0033.JPG



t がさ -13/2の時が  頂点なんだけど(-6.5)


t が 下 限界が -25/4 なので (-6.25)

なので

頂点まで
 
t は 届かない





HPNX0034.JPG


整理して

与式を tを の2次関数を 使って


xの 4次式のところを

tの 2次式にして


tの2次式の 標準形から

最小値



HPNX0035.JPG




しかし

xの 2次関数の tにも 最小値があって

その時の xは -5/2 なので

代入したら



HPNX0036.JPG

最小値は -51/16









メニュウ ページ。







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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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