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2017年09月27日

大人のさび落とし 05016 2次関数の 最大 最小 ( 久々の 穴埋め )

 

 スローライフ の 森    


 ファッション & 小物







久々に

2次関数の 続き

最大値 最小値

の問題


2次関数で xの 範囲が 指定されてないときは

放物線の 形状 じょう
 

最大値 とか 最小値とかが 出てくる

じゃないですか

その辺の 話ですよ








HPNX0001.JPG



一般形で 2次関数が 与えられてるんだ^~^けどさ


標準形に 変形するとさ



あー

あの あれ あったでしょ

平方完成の 式変形から





HPNX0002.JPG



Dは 判別式とか いう部分ですが

これを


標準形に 係数比較法 みたいに くらべてじゃナイスカ


一般形の a、b、c、に 当たるとこを

式に 代入してくと


トランス フォーム しただから


HPNX0003.JPG


ねねね

代入してって


HPNX0004.JPG



計算して

整理してくと

括弧の 中身は


マイナスが 付いてるときが プラス

後ろの -17/8は そのままの符号


だから





HPNX0005.JPG



頂点の座標が出て来て


2次関数のaに あたいするとこがさ

2で >0  だから


下に 凸

頂点が 最小値になってる


HPNX0006.JPG



一般形 からわかることは

放物線の 開きぐわい :a


グラフが y軸を切る点の 接線の傾き :b


グラフが y軸を 切る点の y座標 :c



標準形 から わかることは

放物線の 頂点の x座標と y座標





HPNX0007.JPG




グラフは こんな感じで

だからさ

なんだっけ

答えは xが3/4のとき 最小値 -17/8




HPNX0008.JPG




次はさ

いつも 出て来ますが

絶対値付 


場合分けだったですよね




HPNX0009.JPG



0以上で 外すから

絶対値は 

そのまま外して


xの 範囲を 計算しておいて

この範囲で そのまま外れるにして


これは 因数分解が できるから



不等式を 解くと




HPNX0010.JPG




数直線作戦で

各因数が =0になるとこを 数直線に

書き込んで

その前後を 右から 左に 交互に +-+



不等号の =>0  ゼロを 含んだ プラスを

見ると こんな範囲で



HPNX0011.JPG



で 範囲が わかったとこで

グラフの形状は

絶対値を そのままはずした 形で

整理知ってって

一般形

さらに

標準形に 変形すると


HPNX0012.JPG




こんな感じで

グラフ  の  一般形 標準形 範囲




HPNX0013.JPG




かたや

絶対値を 負で 外すときは

絶対値を 括弧で 囲って 前に マイナス

これで  整理してて

一般形



範囲は さっきと 逆になってるみたいで




HPNX0014.JPG



標準形に 変形して





HPNX0015.JPG



グラフの 一般形 標準形 範囲


HPNX0016.JPG



だから

こんな感じに 場合分けしてきたわけで


HPNX0017.JPG



これを

グラフに すると

絶対値を 0以上で外したときの グラフは

上に 凸な 放物線なんだけど

有効範囲だけ 書くと

こんなか


HPNX0018.JPG



絶対値を 負で外したときも

放物線の 形は 下に凸で

こんな形なんだけど

xの有効範囲だけ 書き込むと

こんなで



HPNX0019.JPG


範囲が 丁度 つぎはぎできるので

合成して

ここで

一番 上に来るのは

xが 2の時


yが 4




HPNX0020.JPG




次の 関数の 最大値 または 最小値と

その時の xの値を求めよ


降順に に整理して

一般形




HPNX0021.JPG



標準形に 直すと

・・・・・





HPNX0022.JPG



頂点が出て来て


これはさ

上に 凸な放物線だから

頂点が 最高で

xが −1の時

最高ですか!!!


HPNX0023.JPG


次はさ

文字が入ってるんだね


xについて 整理して

一般形でしょ




HPNX0024.JPG



標準形に 変形してくと


HPNX0025.JPG




頂点の座標が出て来て

下に 凸だから

最小値しかない

文字を 含んだまま

頂点の y座標が 最小値

HPNX0026.JPG



絶対値 類題



HPNX0027.JPG


絶対値を 0以上で 外すならば

一般形は こんなで


これを 標準形にして


xの範囲は そんまま 0以上だからさ






HPNX0028.JPG



グラフの 外形は こんなか




HPNX0029.JPG




絶対値を 負で外すならば

一般形は こんなで

標準形にすれば




HPNX0030.JPG


なので

グラフの外形は こんなで




HPNX0031.JPG



合体すると

最小値が 二つある

HPNX0032.JPG



文章を読むとですね

Zを 整数の集合とするとき 次の集合の 最小の「要素を」求めよ


グラフ上の点の集合の中から

xが 整数値になるとこの


そのなかで


一番強い小さいとこを 探してくると


いいらしい

そこで






HPNX0033.JPG




一般形で


このグラフは

y=ax二乗 + bx +cの

Cが ない だからさ

原点を 通ってる

標準形にすると




HPNX0034.JPG



下に 凸な 頂点が 出てくるんだけどさ

( ほんとは ここが 一番低いけど 整数値ではない )
頂点の座標が

xが 整数でないので

xが 頂点の座標に 近い

前後の 整数値を

代入じゃナイスカね





HPNX0035.JPG



xは 1.66666666666だからさ

x=1 または x=2で

見ると












HPNX0036.JPG

最小値は x=2の時 で −8





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宮下 敬則
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宮下 敬則
時代の 大きな節目で 悩み中 ホントに 人に言えない ような 悩みが増えた さいごまで 平和的に  可能な限り 平和的に 過ごしたいこの頃です。 ボランティア 数学の コーナーは も一度 明るさを 取り戻すべく 第一は 自分の脳みその ダンベル 第二は ほんの わづかな 楽しみに してくださる方のために やっておりますが もともと 数学は 得意ではなかった しかし 中学校 2年生の時に 大阪 出身の T さんに 出あい  どこが分からない? 分からないとこが 分からないか? そりゃ あかんなぁ まぁー ええわ わかんないとこが わかる ことが まず だいじやからな どちらかと言うと 出来のいい土台ではなくて   何とかしてくれの レベルから 這い上がってきた 過去があります 偉いことは 言えないんですよ 分かんないで 悩んでる人を 見ると 切ないな 俺もわかんないけどさ こういうのもあるよ それから あっちの方には もっと 分かりやすく やってくれてる人がいるよ ・・・・・・・    で、公式とかは 前の単元であったとしても できるだけ、 書いたりとか、またかと思われるくらいに、忘れないくらいに ちょこちょこ 書いてます。どこから はじめても できるだけ 、 効率よく できるように。数学は 普通 積み重ね なので 、 前を 忘れると 戻らないといけない、 そこで 、戻る手間で 公式を しつこく書いてます。 動画ではないので、 手間もかかってますというか 手間も かけられるのですが 逆に 急ぎたいときは 問題を見て 解いて 答え合わせ だけでも 別に かまいませんので 、 過去問中心の ブログです。 イエス・キリストを 主 として 心の中心にお迎えし(洗礼) それから 今年で 信仰生活27年目になります。結婚も祈り祈って 初めは クリスチャンになって 祈りも 覚えたたのに 失敗ばかり 半分 あきらめかけていたのですが 時が来たら 相手が 本気で 結婚を 考える年になった時 突然 うまきいきだし いつもは 必ず ジャン間が入るのに みんな 協力してくれてるんだな ッテ 錯覚するくらいに 総てがうまくいき 結婚 5年かかったんですが ( 5年物のアコヤ貝) 信仰が 強いつもり だったんですが 夫婦で 成長すべく いったん弱くなり また 盛り返すのに かなり ようしました わたくしも 妻も 病気をし 持病持ちですが 寄り添いながら これからは 初めの頃の労に 主に 従っていけるよう ひび 奮闘中です 残りの 人生が 見え隠れするように 成った昨今 信仰においても 艱難前 携挙説を 信じるようになり  日々 悔い改めながら 主を待ち望んでいます この世は 人が 人を 支配する世界 世の終わりの 最後の7年間は 世界を支配する 聖書にある だれでしょうね? 出てくるんですが その最後の 7年前が 始まる前に  教会は 天に挙げられる (携挙)を信じています 映画では ニコラス・ケイジ の レフトビハインド と言うものがあるのですが 最後の 支配者が 君臨する前に 天に あげられると信じており 残りの時間 時系列で しるしが  10あり そのうちの 4つ が 成就 時系列 とは 別に よっつ のしるしが あるそうで 艱難前にですよ 知っていると 聖書は 正しく 預言していると 信じれるよになる このよの 終わりの 7年を終えると どうなるの ヘンデルのメサイア 44番 ハレルヤコーラス あるでしょ この世は 主と 主のキリストのものとなった 主は とこしえに 統治する 最近入った 情報によりますと。イスラエルが、イランのレーダー網を たたいてしまい、このままだと まずいというので イランが ロシア製の ミサイルを 導入 するかもしれない だんだん エゼキエル戦争に なりそうな 感じに なっているそうです。1994年に デビット・ウィルカーソン氏によって 著かれた 幻は 恐ろしいことに まさに 今の世の中を 目の前に 見ているかのようです 私たちに 大切なのは 自分が どこから 救われたかを 思いだし 悔い改めて はじめの愛を 行うこと なおかつ エペソ6:10 さらに 蛇のようにさとく 鳩のように すなおに そして ミカ書6:8
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