2017年09月27日
大人のさび落とし 05016 2次関数の 最大 最小 ( 久々の 穴埋め )
スローライフ の 森
ファッション & 小物
久々に
2次関数の 続き
最大値 最小値
の問題
2次関数で xの 範囲が 指定されてないときは
放物線の 形状 じょう
最大値 とか 最小値とかが 出てくる
じゃないですか
その辺の 話ですよ
一般形で 2次関数が 与えられてるんだ^~^けどさ
標準形に 変形するとさ
あー
あの あれ あったでしょ
平方完成の 式変形から
Dは 判別式とか いう部分ですが
これを
標準形に 係数比較法 みたいに くらべてじゃナイスカ
一般形の a、b、c、に 当たるとこを
式に 代入してくと
トランス フォーム しただから
ねねね
代入してって
計算して
整理してくと
括弧の 中身は
マイナスが 付いてるときが プラス
後ろの -17/8は そのままの符号
だから
頂点の座標が出て来て
2次関数のaに あたいするとこがさ
2で >0 だから
下に 凸
頂点が 最小値になってる
一般形 からわかることは
放物線の 開きぐわい :a
グラフが y軸を切る点の 接線の傾き :b
グラフが y軸を 切る点の y座標 :c
標準形 から わかることは
放物線の 頂点の x座標と y座標
グラフは こんな感じで
だからさ
なんだっけ
答えは xが3/4のとき 最小値 -17/8
次はさ
いつも 出て来ますが
絶対値付
場合分けだったですよね
0以上で 外すから
絶対値は
そのまま外して
xの 範囲を 計算しておいて
この範囲で そのまま外れるにして
これは 因数分解が できるから
で
不等式を 解くと
数直線作戦で
各因数が =0になるとこを 数直線に
書き込んで
その前後を 右から 左に 交互に +-+
で
不等号の =>0 ゼロを 含んだ プラスを
見ると こんな範囲で
で 範囲が わかったとこで
グラフの形状は
絶対値を そのままはずした 形で
整理知ってって
一般形
さらに
標準形に 変形すると
こんな感じで
グラフ の 一般形 標準形 範囲
かたや
絶対値を 負で 外すときは
絶対値を 括弧で 囲って 前に マイナス
これで 整理してて
一般形
範囲は さっきと 逆になってるみたいで
標準形に 変形して
グラフの 一般形 標準形 範囲
だから
こんな感じに 場合分けしてきたわけで
これを
グラフに すると
絶対値を 0以上で外したときの グラフは
上に 凸な 放物線なんだけど
有効範囲だけ 書くと
こんなか
絶対値を 負で外したときも
放物線の 形は 下に凸で
こんな形なんだけど
xの有効範囲だけ 書き込むと
こんなで
範囲が 丁度 つぎはぎできるので
合成して
ここで
一番 上に来るのは
xが 2の時
yが 4
次の 関数の 最大値 または 最小値と
その時の xの値を求めよ
降順に に整理して
一般形
標準形に 直すと
・・・・・
頂点が出て来て
これはさ
上に 凸な放物線だから
頂点が 最高で
xが −1の時
最高ですか!!!
次はさ
文字が入ってるんだね
xについて 整理して
一般形でしょ
標準形に 変形してくと
頂点の座標が出て来て
下に 凸だから
最小値しかない
文字を 含んだまま
頂点の y座標が 最小値
絶対値 類題
絶対値を 0以上で 外すならば
一般形は こんなで
これを 標準形にして
xの範囲は そんまま 0以上だからさ
グラフの 外形は こんなか
絶対値を 負で外すならば
一般形は こんなで
標準形にすれば
なので
グラフの外形は こんなで
合体すると
最小値が 二つある
文章を読むとですね
Zを 整数の集合とするとき 次の集合の 最小の「要素を」求めよ
グラフ上の点の集合の中から
xが 整数値になるとこの
そのなかで
一番強い小さいとこを 探してくると
いいらしい
そこで
一般形で
このグラフは
y=ax二乗 + bx +cの
Cが ない だからさ
原点を 通ってる
標準形にすると
下に 凸な 頂点が 出てくるんだけどさ
( ほんとは ここが 一番低いけど 整数値ではない )
頂点の座標が
xが 整数でないので
xが 頂点の座標に 近い
前後の 整数値を
代入じゃナイスカね
xは 1.66666666666だからさ
x=1 または x=2で
見ると
最小値は x=2の時 で −8
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posted by 宮下 敬則 at 20:49| 大人のさび落とし( 問題を解いてみました。)