久々に

２次関数の　続き

最大値　最小値

の問題


２次関数で　ｘの　範囲が　指定されてないときは

放物線の　形状　じょう
　

最大値　とか　最小値とかが　出てくる

じゃないですか

その辺の　話ですよ












一般形で　２次関数が　与えられてるんだ^~^けどさ


標準形に　変形するとさ



あー

あの　あれ　あったでしょ

平方完成の　式変形から









Dは　判別式とか　いう部分ですが

これを


標準形に　係数比較法　みたいに　くらべてじゃナイスカ


一般形の　a、ｂ、ｃ、に　当たるとこを

式に　代入してくと


トランス　フォーム　しただから





ねねね

代入してって






計算して

整理してくと

括弧の　中身は


マイナスが　付いてるときが　プラス

後ろの　-17/8は　そのままの符号


だから









頂点の座標が出て来て


２次関数のaに　あたいするとこがさ

２で　＞０　　だから


下に　凸

頂点が　最小値になってる






一般形　からわかることは

放物線の　開きぐわい　：a


グラフが　ｙ軸を切る点の　接線の傾き　：b


グラフが　y軸を　切る点の　y座標　：c



標準形　から　わかることは

放物線の　頂点の　ｘ座標と　ｙ座標










グラフは　こんな感じで

だからさ

なんだっけ

答えは　ｘが3/4のとき　最小値　-17/8









次はさ

いつも　出て来ますが

絶対値付　


場合分けだったですよね








０以上で　外すから

絶対値は　

そのまま外して


ｘの　範囲を　計算しておいて

この範囲で　そのまま外れるにして


これは　因数分解が　できるから

で

不等式を　解くと









数直線作戦で

各因数が　＝０になるとこを　数直線に

書き込んで

その前後を　右から　左に　交互に　+-+

で

不等号の　＝＞０　　ゼロを　含んだ　プラスを

見ると　こんな範囲で







で　範囲が　わかったとこで

グラフの形状は

絶対値を　そのままはずした　形で

整理知ってって

一般形

さらに

標準形に　変形すると







こんな感じで

グラフ　　の　　一般形　標準形　範囲









かたや

絶対値を　負で　外すときは

絶対値を　括弧で　囲って　前に　マイナス

これで　　整理してて

一般形



範囲は　さっきと　逆になってるみたいで








標準形に　変形して









グラフの　一般形　標準形　範囲






だから

こんな感じに　場合分けしてきたわけで






これを

グラフに　すると

絶対値を　０以上で外したときの　グラフは

上に　凸な　放物線なんだけど

有効範囲だけ　書くと

こんなか






絶対値を　負で外したときも

放物線の　形は　下に凸で

こんな形なんだけど

ｘの有効範囲だけ　書き込むと

こんなで






範囲が　丁度　つぎはぎできるので

合成して

ここで

一番　上に来るのは

xが　２の時


ｙが　４









次の　関数の　最大値　または　最小値と

その時の　ｘの値を求めよ


降順に　に整理して

一般形








標準形に　直すと

・・・・・









頂点が出て来て


これはさ

上に　凸な放物線だから

頂点が　最高で

xが　−１の時

最高ですか！！！





次はさ

文字が入ってるんだね


ｘについて　整理して

一般形でしょ








標準形に　変形してくと







頂点の座標が出て来て

下に　凸だから

最小値しかない

文字を　含んだまま

頂点の　ｙ座標が　最小値





絶対値　類題






絶対値を　０以上で　外すならば

一般形は　こんなで


これを　標準形にして


ｘの範囲は　そんまま　０以上だからさ










グラフの　外形は　こんなか









絶対値を　負で外すならば

一般形は　こんなで

標準形にすれば







なので

グラフの外形は　こんなで








合体すると

最小値が　二つある





文章を読むとですね

Zを　整数の集合とするとき　次の集合の　最小の「要素を」求めよ


グラフ上の点の集合の中から

ｘが　整数値になるとこの


そのなかで


一番強い小さいとこを　探してくると


いいらしい

そこで











一般形で


このグラフは

ｙ＝aｘ二乗　+　bｘ　+ｃの

Cが　ない　だからさ

原点を　通ってる

標準形にすると








下に　凸な　頂点が　出てくるんだけどさ

（　ほんとは　ここが　一番低いけど　整数値ではない　）
頂点の座標が

xが　整数でないので

xが　頂点の座標に　近い

前後の　整数値を

代入じゃナイスカね









xは　１．66666666666だからさ

ｘ＝１　または　ｘ＝２で

見ると














最小値は　x＝２の時　で　−８





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